ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 86 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Длина отрезка \(AB\) равна \(24\) см. Точка \(C\) принадлежит прямой \(AB\), причем \(BC = 5AC\). На отрезке \(AB\) отметили точку \(D\) так, что \(AB = 4BD\). Найдите отрезок \(CD\).

1) Рассмотрим отрезок АВ: \(BD = \frac{1}{4}AB = 6\); \(AB = AD + BD\); \(24 = AD + 6\); \(AD = 18\).
2) Если С не лежит на отрезке АВ: \(BC = AC + AB\); \(5AC = AC + AB\); \(AB = 4AC\); \(AC = \frac{1}{4}AB = 6\); \(CD = AC + AD = 24\).
3) Если С лежит на отрезке АВ: \(AB = AC + CB\); \(24 = AC + 5AC\); \(6AC = 24\); \(AC = 4\); \(CD = AD — AC = 14\).
Ответ: 14 см; 24 см.

Решение:
Дано:
— Отрезок AB = 24 см
— Отрезок BC = 5AC
— Отрезок AB = 4BD

Найти: CD

1) Рассмотрим отрезок AB:
— Так как AB = 4BD, то \(BD = \frac{1}{4}AB = \frac{1}{4} \cdot 24 = 6\)
— Тогда AB = AD + BD, следовательно \(AD = AB — BD = 24 — 6 = 18\)

2) Рассмотрим два возможных случая:

Случай 1: Точка C не лежит на отрезке AB
— В этом случае BC = AC + AB
— Так как BC = 5AC, то \(5AC = AC + AB\), откуда \(AC = \frac{1}{4}AB = 6\)
— Тогда CD = AC + AD = 6 + 18 = 24

Случай 2: Точка C лежит на отрезке AB
— В этом случае AB = AC + CB
— Так как 24 = AC + 5AC, то \(6AC = 24\), откуда \(AC = 4\)
— Тогда CD = AD — AC = 18 — 4 = 14

Ответ: 14 см; 24 см.