ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 88 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Диагонали \(AC\) и \(BD\) четырехугольника \(ABCD\) являются диаметрами окружности. Докажите, что \(AB \parallel CD\).

Решение:
1) Рассмотрим окружность: диаметры AC и BD пересекаются под прямым углом (AC ⊥ BD).
2) Из свойств окружности следует, что точки A, B, C, D лежат на одной окружности, следовательно, \(\angle AOB = \angle COD\).
3) Так как \(\angle AOB = \angle COD\) и \(\angle ABO = \angle DCO\) (вертикальные углы), то \(\triangle AOB \cong \triangle COD\) по первому признаку равенства треугольников.
4) Таким образом, \(AB \parallel CD\).

Дано:
— Диаметры окружности AC и BD.
— Требуется доказать, что прямые AB и CD параллельны.

Решение:
1) Рассмотрим окружность, в которой диаметры AC и BD пересекаются под прямым углом. Это означает, что точки A, B, C, D лежат на одной окружности.
2) Из свойств окружности следует, что \(\angle AOB = \angle COD\), так как они являются центральными углами, опирающимися на одну и ту же дугу.
3) Так как \(\angle AOB = \angle COD\) и \(\angle ABO = \angle DCO\) (вертикальные углы), то \(\triangle AOB \cong \triangle COD\) по первому признаку равенства треугольников.
4) Поскольку треугольники AOB и COD равны, то их соответствующие стороны также равны. Это означает, что \(AB = CD\).
5) Из равенства противоположных сторон в равных треугольниках следует, что \(AB \parallel CD\).

Таким образом, мы доказали, что прямые AB и CD параллельны.