ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 89 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Можно ли квадрат размером \(10 \times 10\) клеток разрезать на \(25\) фигур, которые состоят из четырех клеток и имеют такой вид, как показано на рисунке \(28\)?

Ответ: нет. Невозможно разрезать квадрат размером 10×10 клеток на 25 фигур из четырех клеток, имеющих данный вид, поскольку: 1) Закрашивание поля 10×10 клеток в шахматном порядке дает 50 черных клеток, 2) Каждая из 25 фигур занимает нечетное количество черных клеток (либо 1, либо 3), 3) Суммарное количество черных клеток, занятых 25 фигурами, будет нечетным, что противоречит первому пункту.

Рассмотрим возможность разрезания квадрата размером 10×10 клеток на 25 фигур из четырех клеток, имеющих данный вид. Для этого проанализируем следующие факты:

1) Закрашивание поля 10×10 клеток в шахматном порядке (черный и белый цвета) дает в общей сложности \(50\) черных клеток.

2) Каждая из 25 фигур, имеющих данный вид, занимает нечетное количество черных клеток, а именно либо \(1\), либо \(3\) черные клетки.

3) Суммарное количество черных клеток, занятых 25 фигурами, будет нечетным, поскольку \(25\) фигур, каждая из которых занимает либо \(1\), либо \(3\) черные клетки, в сумме дают нечетное число черных клеток.

Таким образом, суммарное количество черных клеток, занятых 25 фигурами, будет противоречить тому факту, что изначально на поле 10×10 клеток было \(50\) черных клеток. Следовательно, невозможно разрезать квадрат размером 10×10 клеток на 25 фигур из четырех клеток, имеющих данный вид.