ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 9 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В четырехугольнике \(ABCD\) известно, что \(\angle B = 150^\circ\), \(\angle A = \angle C = \angle D\). Найдите неизвестные углы четырехугольника.

Дано: ∠B = 150°, ∠A = ∠C = ∠D
Найти: ∠A, ∠C, ∠D
Решение:
Сумма углов четырехугольника: \(∠A + 2∠B + ∠C + 2∠D = 360°\)
\(∠A + 150° + ∠A + ∠A = 360°\)
\(3∠A = 210°\)
\(∠A = 70°\)
Следовательно, \(∠C = ∠D = 70°\)
Ответ: \(∠A = 70°, ∠C = 70°, ∠D = 70°\)

Дано:
— Угол ∠B = 150°
— Углы LA, LC и LD равны

Для решения данной задачи необходимо использовать свойства четырехугольника:

1. Сумма углов четырехугольника равна 360°:
\(LA + \angle B + LC + \angle D = 360°\)

2. Углы LA, LC и LD равны, поэтому:
\(LA = LC = LD\)

Подставив данные в первое уравнение, получаем:
\(LA + 150° + LA + LA = 360°\)
\(3LA = 210°\)
\(LA = 70°\)

Таким образом, ответ:
\(LA = 70°\)
\(LC = 70°\)
\(LD = 70°\)