ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 91 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Четырехугольники \(ABCD\) и \(AMKD\) — параллелограммы (рис. \(36\)). Докажите, что четырехугольник \(BMKC\) — параллелограмм.

1) В параллелограмме ABCD: AD = BC, AD ∥ BC;
2) В параллелограмме AMKD: MK = AD, MK ∥ AD;
3) В четырехугольнике BMKC: MK ∥ BC, MK = BC;
BMKC — параллелограмм.

Таким образом, доказано, что BMKC — параллелограмм.

Дано:
— Четырехугольник ABCD является параллелограммом.
— Четырехугольник AMKD также является параллелограммом.

Необходимо доказать, что четырехугольник BMKC является параллелограммом.

Решение:

1) Так как ABCD является параллелограммом, то противоположные стороны AD и BC равны и параллельны: \(AD = BC\) и \(AD \parallel BC\).

2) Так как AMKD является параллелограммом, то противоположные стороны AM и KD равны и параллельны: \(AM = KD\) и \(AM \parallel KD\). Также диагонали параллелограмма AMKD пересекаются в точке M и делятся пополам: \(MK = AD\).

3) Из пункта 2 следует, что \(MK = AD\) и \(MK \parallel AD\). Таким образом, четырехугольник BMKC является параллелограммом, так как противоположные стороны MK и BC равны и параллельны: \(MK = BC\) и \(MK \parallel BC\).

Следовательно, доказано, что четырехугольник BMKC является параллелограммом.