ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 92 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Отрезок \(AO\) — медиана треугольника \(ABD\), отрезок \(BO\) — медиана треугольника \(ABC\) (рис. \(37\)). Докажите, что четырехугольник \(ABCD\) — параллелограмм.

1) В треугольнике ABD: АО — медиана, \(BO = DO\);
2) В треугольнике АВС: ВО — медиана, \(АО = СО\);
3) В четырехугольнике ABCD: \(АО = СО\), \(BO = DO\), ABCD — параллелограмм.

Дано:
— Медиана АО треугольника ΔABD
— Медиана ВО треугольника ΔABC

Доказательство:
1) Рассмотрим треугольник ΔABD. Медиана АО делит сторону BD пополам, то есть \(BO = DO\). Это следует из свойств медианы в треугольнике.

2) Рассмотрим треугольник ΔABC. Медиана ВО делит сторону AC пополам, то есть \(АО = СО\). Это также следует из свойств медианы в треугольнике.

3) Таким образом, в четырехугольнике ABCD выполняются условия: \(АО = СО\) и \(BO = DO\). Это означает, что ABCD является параллелограммом, так как противоположные стороны равны и параллельны.

Следовательно, доказано, что четырехугольник ABCD является параллелограммом.