ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 95 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Точки \(E\) и \(F\) — соответственно середины сторон \(BC\) и \(AD\) параллелограмма \(ABCD\). Докажите, что четырехугольник \(AECF\) — параллелограмм.

1) В параллелограмме ABCD: AD = BC, AD || BC;
2) В четырехугольнике AECF: \(AF = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC = EC\); AF || EC; AECF — параллелограмм.

Дано:
Четырехугольник ABCD является параллелограммом, то есть противоположные стороны AB и CD, а также AD и BC параллельны.
Также известно, что BE = CE и AF = DF.

Доказательство:
1) Рассмотрим треугольник AEB. Поскольку BE = CE, то треугольники AEB и AEC равны по двум сторонам и углу между ними (сторона AB общая, BE = CE, угол при вершине A общий). Следовательно, углы при вершинах B и C равны.

2) Аналогично, в треугольниках AFD и DFC, поскольку AF = DF, то они также равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, углы при вершинах F и C равны.

3) Поскольку углы при вершинах B и C, а также F и C равны, то четырехугольник AECF является параллелограммом.

Таким образом, мы доказали, что AECF — параллелограмм, что и требовалось показать.