ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 96 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На сторонах \(AB\) и \(CD\) параллелограмма \(ABCD\) отложены равные отрезки \(AM\) и \(CK\). Докажите, что четырехугольник \(MBKD\) — параллелограмм.

1) В параллелограмме ABCD: \(AB = CD\), \(AB \parallel CD\);
2) В четырехугольнике MBKD: \(MB = AB — AM\), \(KD = CD — CK\), \(MB = KD\), \(MB \parallel KD\); MBKD — параллелограмм.

Дано: четырехугольник ABCD является параллелограммом, и точка M является серединой стороны AB, а точка K является серединой стороны CD.

Доказательство:
1) Так как ABCD является параллелограммом, то противоположные стороны AB и CD равны и параллельны: \(AB = CD\) и \(AB \parallel CD\).
2) Точка M является серединой стороны AB, значит \(AM = \frac{1}{2}AB\).
3) Точка K является серединой стороны CD, значит \(CK = \frac{1}{2}CD\).
4) Так как \(AB = CD\) и \(AM = \frac{1}{2}AB\), то \(AM = \frac{1}{2}CD = CK\), то есть \(AM = CK\).
5) Таким образом, треугольники AMC и BKD равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно, \(MB = AK\) и \(MB \parallel AK\).
6) Так как \(MB = AK\) и \(MB \parallel AK\), четырехугольник MBKD является параллелограммом.

Вывод: Четырехугольник MBKD является параллелограммом.