ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 98 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В треугольнике \(ABC\) на продолжении медианы \(AM\) за точку \(M\) отложили отрезок \(MK\), равный отрезку \(AM\). Определите вид четырехугольника \(ABKC\). 

1) В треугольнике ABC: AM — медиана, BM = CM.
2) В четырехугольнике ABKC: AM = KM, BM = CM, ABKC — параллелограмм.
Ответ: параллелограмм.

Дано:
— Медиана AM треугольника ABC
— AM = MK

Требуется найти:
— Четырехугольник ABKC

Решение:
1) Так как AM является медианой треугольника ABC, то она делит противоположную сторону BC пополам. Следовательно, BM = MC.

2) Рассмотрим четырехугольник ABKC. Так как AM = MK, то углы при вершине M являются равными. Таким образом, четырехугольник ABKC является параллелограммом, так как противоположные стороны равны (BM = CM) и параллельны.

Ответ: Четырехугольник ABKC является параллелограммом.