ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 1.11 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Существует ли угол a, для которого: 1) \(sin a = 0,3\); 2) \(cos a = -0,99\); 3) \(cos a = 1,001\); 4) \(sin a = \frac{5}{2}\)?
1) Да, существует угол \( a \), для которого \( \sin a = 0,3 \). Углы находятся в диапазоне от \( -1 \) до \( 1 \).
2) Да, существует угол \( a \), для которого \( \cos a = -0,99 \). Углы находятся в диапазоне от \( -1 \) до \( 1 \).
3) Нет, не существует угла \( a \), для которого \( \cos a = 1,001 \), так как \( \cos a \) может принимать значения только от \( -1 \) до \( 1 \).
4) Нет, не существует угла \( a \), для которого \( \sin a = \frac{5}{2} \), так как \( \sin a \) может принимать значения только от \( -1 \) до \( 1 \).
1) Да, существует угол \( a \), для которого \( \sin a = 0,3 \). Поскольку функция синуса определена для всех действительных чисел и принимает значения в диапазоне от \( -1 \) до \( 1 \), это значение допустимо. Существует два угла в пределах одного полного оборота (от \( 0 \) до \( 2\pi \)), для которых синус равен \( 0,3 \): один в первой четверти, а другой во второй. Эти углы можно найти с помощью арксинуса: \( a_1 = \arcsin(0,3) \) и \( a_2 = \pi — \arcsin(0,3) \).
2) Да, существует угол \( a \), для которого \( \cos a = -0,99 \). Значение косинуса также находится в диапазоне от \( -1 \) до \( 1 \), что делает его допустимым. Угол, для которого косинус равен \( -0,99 \), будет находиться во второй и третьей четвертях. Можно найти такие углы с помощью арккосинуса: \( a_1 = \arccos(-0,99) \) и \( a_2 = 2\pi — \arccos(-0,99) \).
3) Нет, не существует угла \( a \), для которого \( \cos a = 1,001 \). Значение косинуса не может превышать \( 1 \), так как функция косинуса ограничена этим диапазоном. Таким образом, любое значение больше \( 1 \) недопустимо для функции косинуса. Поэтому для \( \cos a = 1,001 \) не существует действительного угла.
4) Нет, не существует угла \( a \), для которого \( \sin a = \frac{5}{2} \). Значение синуса, как и косинуса, ограничено диапазоном от \( -1 \) до \( 1 \). Поскольку \( \frac{5}{2} = 2,5 \) превышает этот диапазон, такое значение недопустимо. Поэтому для \( \sin a = \frac{5}{2} \) не существует действительного угла.