ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 1.15 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Содержимое из изображения:
sin 110° cos 140°
sin 80° cos 100° cos 148°
sin 128° cos 130° tg 92°
sin 70° cos 90° tg 104°
ctg 100° sin 114° cos 11°
cos 85° sin 171° ctg 87°
1) \( \sin 110° \cos 140° = \sin 110° \cdot (-\sin 50°) = -\sin 110° \sin 50° > 0 \)
2) \( \sin 80° \cos 100° \cos 148° = \sin 80° \cdot (-\sin 10°) \cdot (-\sin 32° < 0 \)
3) \( \sin 128° \cos^2 130° \tan 92° = \sin 128° \cdot \cos^2 130° \cdot \infty < 0 \)
4) \( \sin 70° \cos 90° \tan 104° = \sin 70° \cdot 0 \cdot \tan 104° = 0 \)
5) \( \cot 100° \sin 114° \cos 11° = (-\tan 10°) \cdot \sin 114° \cdot \cos 11° > 0 \)
6) \( \cos 85° \sin 171° \cot 87° = \sin 5° \cdot \sin 171° \cdot \cot 87° < 0 \)
1) \( \sin 110° = \sin(90° + 20°) = \cos 20° \) и \( \cos 140° = -\sin 50° \). Тогда \( \sin 110° \cos 140° = \cos 20° \cdot (-\sin 50°) = -\cos 20° \sin 50° \). Поскольку обе функции положительны в первой четверти, произведение будет положительным. Значит, \( \sin 110° \cos 140° > 0 \).
2) Для \( \sin 80° \), \( \cos 100° = -\sin 10° \), и \( \cos 148° = -\sin 32° \). Таким образом, \( \sin 80° \cos 100° \cos 148° = \sin 80° \cdot (-\sin 10°) \cdot (-\sin 32°) = \)
\(=\sin 80° \sin 10° \sin 32° \). Поскольку все функции положительны, произведение будет положительным, но с учетом знаков, итог будет отрицательным. Значит, \( \sin 80° \cos 100° \cos 148° < 0 \). 3) В выражении \( \sin 128° \), \( \cos^2 130° = (-\sin 40°)^2 = \sin^2 40° \), и \( \tan 92° \) стремится к бесконечности. Таким образом, \( \sin 128° \cos^2 130° \tan 92° = \sin 128° \cdot \sin^2 40° \cdot \infty \). Поскольку \( \sin 128° > 0 \) и \( \sin^2 40° > 0 \), итог будет отрицательным. Значит, \( \sin 128° \cos^2 130° \tan 92° < 0 \). 4) В выражении \( \sin 70° \cos 90° \tan 104° \), \( \cos 90° = 0 \). Следовательно, \( \sin 70° \cdot 0 \cdot \tan 104° = 0 \). Значит, \( \sin 70° \cos 90° \tan 104° = 0 \). 5) Для \( \cot 100° = -\tan 10° \) и \( \sin 114° > 0 \), \( \cos 11° > 0 \). Таким образом, \( \cot 100° \sin 114° \cos 11° = (-\tan 10°) \cdot \sin 114° \cdot \cos 11° \). Все функции положительны, следовательно, результат будет положительным. Значит, \( \cot 100° \sin 114° \cos 11° > 0 \).
6) В выражении \( \cos 85° = \sin 5° \), \( \sin 171° > 0 \), и \( \cot 87° = \frac{1}{\tan 87°} \). Таким образом, \( \cos 85° \sin 171° \cot 87° = \sin 5° \cdot \sin 171° \cdot \frac{1}{\tan 87°} \). Поскольку \( \tan 87° \) стремится к бесконечности, итог будет отрицательным. Значит, \( \cos 85° \sin 171° \cot 87° < 0 \).
