ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 1.18 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите значение выражения, не пользуясь калькулятором:

1) \(\frac{sin 18°}{sin 162°}\); 2) \(\frac{\cos 18°}{\tan 18°} \cot 18°\);

3) \(\frac{\tan 18°}{\tan 162°}\); 4) \(\cot 162°\).

1) \(\sin 18^\circ \sin 162^\circ = -1\)
2) \(\cos 18^\circ \cos 162^\circ = -1\)
3) \(\tan 18^\circ \tan 162^\circ = 1\)
4) \(\cot 18^\circ \cot 162^\circ = -1\)

Решение:

1) Для вычисления \(\sin 18^\circ \sin 162^\circ\):
— Угол 162° является дополнительным к 18°, то есть 162° = 180° — 18° = 162°.
— Используя свойство синуса дополнительных углов: \(\sin \theta \sin (180° — \theta) = -\sin^2 \theta\).
— Подставляя \(\theta = 18^\circ\), получаем: \(\sin 18^\circ \sin 162^\circ = -\sin^2 18^\circ = -1\).

2) Для вычисления \(\cos 18^\circ \cos 162^\circ\):
— Угол 162° является дополнительным к 18°, то есть 162° = 180° — 18° = 162°.
— Используя свойство косинуса дополнительных углов: \(\cos \theta \cos (180° — \theta) = -\cos^2 \theta\).
— Подставляя \(\theta = 18^\circ\), получаем: \(\cos 18^\circ \cos 162^\circ = -\cos^2 18^\circ = -1\).

3) Для вычисления \(\tan 18^\circ \tan 162^\circ\):
— Угол 162° является дополнительным к 18°, то есть 162° = 180° — 18° = 162°.
— Используя свойство тангенса дополнительных углов: \(\tan \theta \tan (180° — \theta) = 1\).
— Подставляя \(\theta = 18^\circ\), получаем: \(\tan 18^\circ \tan 162^\circ = 1\).

4) Для вычисления \(\cot 18^\circ \cot 162^\circ\):
— Угол 162° является дополнительным к 18°, то есть 162° = 180° — 18° = 162°.
— Используя свойство котангенса дополнительных углов: \(\cot \theta \cot (180° — \theta) = -1\).
— Подставляя \(\theta = 18^\circ\), получаем: \(\cot 18^\circ \cot 162^\circ = -1\).