ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 1.19 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите значение выражения, не пользуясь калькулятором:

1) \(\cos 49° \cos 131°\); 2) \(\tan 12°\); 3) \(\sin 53° \sin 127°\).

\(cos 49^\circ \cdot cos 131^\circ = -1\)
\(tg 12^\circ \cdot tg 168^\circ = -1\)
\(\frac{sin 53^\circ}{sin 53^\circ} = 1\)

Для решения данной задачи необходимо применить следующие тригонометрические соотношения:

1) \(cos 49^\circ \cdot cos 131^\circ\):
Используя формулу \(cos(\alpha) \cdot cos(\beta) = \frac{1}{2}[cos(\alpha + \beta) + cos(\alpha — \beta)]\), имеем:
\(cos 49^\circ \cdot cos 131^\circ = \frac{1}{2}[cos(49^\circ + 131^\circ) + cos(49^\circ — 131^\circ)]\)
\(= \frac{1}{2}[cos(180^\circ) + cos(-82^\circ)]\)
\(= \frac{1}{2}[-1 + cos(-82^\circ)]\)
\(= -1\)

2) \(tg 12^\circ \cdot tg 168^\circ\):
Используя формулу \(tg(\alpha) \cdot tg(\beta) = -1\), когда \(\alpha + \beta = 180^\circ\), имеем:
\(tg 12^\circ \cdot tg 168^\circ = -1\)

3) \(\frac{sin 53^\circ}{sin 53^\circ}\):
Очевидно, что \(\frac{sin 53^\circ}{sin 53^\circ} = 1\)