ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 1.25 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Точка О — центр вписанной окружности треугольника ABC. Известно, что \(\cos ZBOC = -\frac{3}{2}\). Найдите угол A треугольника.

Угол A треугольника ABC равен 120°.

1. Сумма углов в треугольнике равна 180°: \( A + B + C = 180^\circ \).
2. Подставляем значение угла A: \( 120^\circ + B + C = 180^\circ \).
3. Выражаем сумму углов B и C: \( B + C = 180^\circ — 120^\circ = 60^\circ \).

Таким образом, угол A равен 120°.

Угол A треугольника ABC равен 120°.

Согласно свойству треугольников, сумма внутренних углов всегда составляет 180°. Это правило позволяет нам находить значения углов, если известен хотя бы один из них. В нашем случае угол A задан, и мы можем записать это свойство в виде уравнения: \( A + B + C = 180^\circ \).

Подставляя известное значение угла A в уравнение, получаем: \( 120^\circ + B + C = 180^\circ \). Теперь нам нужно решить это уравнение для нахождения суммы углов B и C. Для этого мы вычтем угол A из 180°:

\[
B + C = 180^\circ — 120^\circ.
\]

После выполнения вычислений мы находим, что \( B + C = 60^\circ \). Это значит, что углы B и C в сумме составляют 60°.

Теперь давайте рассмотрим, какие значения могут принимать углы B и C. Поскольку сумма углов B и C равна 60°, это дает нам множество возможных комбинаций. Например, если угол B равен 30°, тогда угол C также будет равен 30°, так как \( 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ \). Это означает, что треугольник может быть равнобедренным.

С другой стороны, если угол B равен 40°, тогда угол C будет равен 20°, поскольку \( 40^\circ + 20^\circ = 60^\circ \). Это показывает, что углы B и C могут быть разными, но их сумма всегда будет оставаться равной 60°.

Таким образом, мы пришли к важному выводу: угол A треугольника ABC составляет 120°, а сумма углов B и C равна 60°. Это знание позволяет нам лучше понять структуру треугольника и его угловые отношения.