ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 1.27 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Точка H — ортоцентр треугольника ABC. Известно, что \(\cos ZAHC = -\frac{1}{2}\). Найдите угол B треугольника.

Рассмотрим треугольник АВС, где ДА = 90°, АВ = АС. По свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны: ∠B = ∠С. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠B + 2∠С + 90° = 180°. Подставляя ДВ = 2∠С, получаем 2∠В = 90°, откуда ∠B = 45°.

Рассмотрим треугольник ABC, где угол A равен 90°. Это означает, что треугольник является прямоугольным. В равнобедренном треугольнике, каковым является ABC, стороны AB и AC равны, следовательно, углы при основании также равны: ∠B = ∠C. Обозначим угол B как \( x \). Тогда угол C также равен \( x \).

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В нашем случае это можно записать следующим образом:

\(
∠A + ∠B + ∠C = 180°
\)

Подставляя известные значения, получаем:

\(
90° + x + x = 180°
\)

Это уравнение можно упростить:

\(
90° + 2x = 180°
\)

Теперь вычтем 90° из обеих сторон уравнения:

\(
2x = 180° — 90°
\)

Таким образом, мы получаем:

\(
2x = 90°
\)

Теперь делим обе стороны на 2, чтобы найти значение угла \( x \):

\(
x = \frac{90°}{2} = 45°
\)

Таким образом, углы B и C равны 45°. Таким образом, в треугольнике ABC, где угол A равен 90°, углы B и C равны 45°.