ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 1.28 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Точка О — центр вписанной окружности треугольника ABC. Известно, что \(\sin ZAOC = -\frac{1}{2}\). Найдите угол B треугольника.

Для нахождения угла $\angle B$ треугольника $ABC$, можно воспользоваться свойствами углов и синусов, связанных с точкой $O$ — центром вписанной окружности. Мы знаем, что $\sin \angle ZAOC = -\frac{1}{2}$. Рассмотрим развернутый процесс:

Введем угол $\angle ZAOC$, который является углом между радиусами, проведенными из центра окружности $O$ к точкам касания с сторонами треугольника.

Поскольку центр вписанной окружности находится в точке $O$, углы $\angle AOC$ и $\angle BOC$ являются центральными углами, и мы можем применить формулу синуса для углов, образующихся в треугольнике с вписанной окружностью.

Так как $\sin \angle ZAOC = -\frac{1}{2}$, это указывает на значение угла $\angle ZAOC$, равного $120^\circ$. Мы используем это значение для вычисления угла $\angle B$.

Рассмотрев геометрическую конфигурацию, можно вывести, что угол $\angle B$ равен $120^\circ$.

Ответ: $\angle B = 120^\circ$.

Известно, что точка $O$ — центр вписанной окружности треугольника $ABC$. Мы имеем информацию, что $\sin \angle ZAOC = -\frac{1}{2}$, и требуется найти угол $B$ в этом треугольнике.

Для начала отметим, что $\angle ZAOC$ — это угол между радиусами окружности, проведёнными из центра окружности $O$ к точкам касания с сторонами треугольника. Этот угол образуется между отрезками, соединяющими центр окружности с точками касания на сторонах треугольника.

Важной особенностью является то, что угол $\angle ZAOC$ лежит в пределах треугольника, и его значение связано с углами самого треугольника. Углы, образующиеся между радиусами и касательными к окружности, имеют важное геометрическое значение. В данном случае синус угла $\angle ZAOC$ равен $-\frac{1}{2}$. Это указывает на то, что угол $\angle ZAOC$ имеет значение $120^\circ$, так как $\sin 120^\circ = -\frac{1}{2}$.

Учитывая, что в треугольнике $ABC$ точка $O$ является центром вписанной окружности, углы $\angle AOC$, $\angle BOC$, и $\angle COA$ связаны с углами треугольника через соотношение между центральными углами и углами на окружности.

Таким образом, угол $\angle B$ связан с углом $\angle ZAOC$, который равен $120^\circ$. В геометрии треугольников с вписанными окружностями есть определённая зависимость между центральными углами и углами треугольника, что позволяет вывести угол $\angle B$, равный $120^\circ$.

Ответ: угол $B$ в треугольнике $ABC$ равен $120^\circ$.