ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 1.3 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

1) \(2 sin 90° + 3 cos 0° + ctg 90°\);

2) \(3 sin 0° — 5 cos 180° + tg 180°\);

3) \(tg 23°tg 0°tg 106°\).

4) \(6 tg 180° + 5 sin 180° + cos 180°\);

5) \(cos 2165° + sin 2165°\);

6) \(sin 0° + sin 90°)/( cos 0° — cos 90°)\).

$2\sin {90}^{\circ }+3\cos 0^{\circ }+\cot {90}^{\circ }$

$$\sin {90}^{\circ }=1,\cos 0^{\circ }=1,\cot {90}^{\circ }=0$$ $$2\cdot 1+3\cdot 1+0=2+3+0=5$$

Ответ: $5$

$3\sin 0^{\circ }-5\cos {180}^{\circ }+\tan {180}^{\circ }$

$$\sin 0^{\circ }=0,\cos {180}^{\circ }=-1,\tan {180}^{\circ }=0$$ $$3\cdot 0-5\cdot (-1)+0=0+5+0=5$$

Ответ: $5$

$\tan {23}^{\circ }\cdot \tan 0^{\circ }\cdot \tan {106}^{\circ }$

$$\tan 0^{\circ }=0$$ $$\tan {23}^{\circ }\cdot 0\cdot \tan {106}^{\circ }=0$$

Ответ: $0$

$6\tan {180}^{\circ }+5\sin {180}^{\circ }+\cos {180}^{\circ }$

$$\tan {180}^{\circ }=0,\sin {180}^{\circ }=0,\cos {180}^{\circ }=-1$$ $$6\cdot 0+5\cdot 0+(-1)=0+0-1=-1$$

Ответ: $-1$

$\cos {165}^{\circ }+\sin {165}^{\circ }$

$$\cos {165}^{\circ }=-\cos {15}^{\circ },\sin {165}^{\circ }=\sin {15}^{\circ }$$ $$\cos {165}^{\circ }+\sin {165}^{\circ }=-\cos {15}^{\circ }+\sin {15}^{\circ }$$

Ответ: $-\cos {15}^{\circ }+\sin {15}^{\circ }$

$\sin 0^{\circ }+\sin {90}^{\circ }$

$$\sin 0^{\circ }=0,\sin {90}^{\circ }=1$$ $$0+1=1$$

Ответ: $1$

$\cos 0^{\circ }-\cos {90}^{\circ }$

$$\cos 0^{\circ }=1,\cos {90}^{\circ }=0$$ $$1-0=1$$

Ответ: $1$

$2\sin {90}^{\circ }+3\cos 0^{\circ }+\cot {90}^{\circ }$

Мы знаем, что значение $\sin {90}^{\circ }=1$, $\cos 0^{\circ }=1$, а $\cot {90}^{\circ }=0$, так как котангенс угла ${90}^{\circ }$ равен нулю. Подставляем эти значения в исходное выражение:

$$2\sin {90}^{\circ }+3\cos 0^{\circ }+\cot {90}^{\circ }=2\cdot 1+3\cdot 1+0=5$$

Ответ: $5$

$3\sin 0^{\circ }-5\cos {180}^{\circ }+\tan {180}^{\circ }$

Здесь $\sin 0^{\circ }=0$, $\cos {180}^{\circ }=-1$, а $\tan {180}^{\circ }=0$, так как тангенс угла ${180}^{\circ }$ также равен нулю. Подставляем эти значения в выражение:

$$3\sin 0^{\circ }-5\cos {180}^{\circ }+\tan {180}^{\circ }=3\cdot 0-5\cdot (-1)+0=5$$

Ответ: $5$

$\tan {23}^{\circ }\cdot \tan 0^{\circ }\cdot \tan {106}^{\circ }$

Так как $\tan 0^{\circ }=0$, выражение будет равно нулю независимо от значений $\tan {23}^{\circ }$ и $\tan {106}^{\circ }$:

$$\tan {23}^{\circ }\cdot \tan 0^{\circ }\cdot \tan {106}^{\circ }=\tan {23}^{\circ }\cdot 0\cdot \tan {106}^{\circ }=0$$

Ответ: $0$

$6\tan {180}^{\circ }+5\sin {180}^{\circ }+\cos {180}^{\circ }$

Здесь $\tan {180}^{\circ }=0$, $\sin {180}^{\circ }=0$, а $\cos {180}^{\circ }=-1$, так как косинус угла ${180}^{\circ }$ равен $-1$. Подставляем эти значения:

$$6\cdot 0+5\cdot 0+(-1)=0+0-1=-1$$

Ответ: $-1$

$\cos {165}^{\circ }+\sin {165}^{\circ }$

Используем угловые формулы для косинуса и синуса:

$$\cos {165}^{\circ }=-\cos {15}^{\circ },\sin {165}^{\circ }=\sin {15}^{\circ }$$

Таким образом, выражение принимает вид:

$$\cos {165}^{\circ }+\sin {165}^{\circ }=-\cos {15}^{\circ }+\sin {15}^{\circ }$$

Ответ: $-\cos {15}^{\circ }+\sin {15}^{\circ }$

$\sin 0^{\circ }+\sin {90}^{\circ }$

Здесь $\sin 0^{\circ }=0$, а $\sin {90}^{\circ }=1$, подставляем эти значения:

$$\sin 0^{\circ }+\sin {90}^{\circ }=0+1=1$$

Ответ: $1$

$\cos 0^{\circ }-\cos {90}^{\circ }$

Здесь $\cos 0^{\circ }=1$, а $\cos {90}^{\circ }=0$, подставляем эти значения:

$$\cos 0^{\circ }-\cos {90}^{\circ }=1-0=1$$

Ответ: $1$