ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 1.30 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Точка О — центр описанной окружности треугольника ABC. Известно, что \(\sin AOC = -\frac{1}{2}\). Найдите угол B треугольника.

Если ∠AHC = 60°, то ∠B = 120°.
Если ∠AHC = 120°, то ∠B = 60°.
Угол B может принимать значения: 15°, 75°, 105°, 165°.

Рассмотрим треугольник ABC, где H — ортоцентр. Известно, что sin∠AHC = 1/2. Это означает, что ∠AHC = 60° или ∠AHC = 120°, так как sin 60° = sin 120° = 1/2.

Используем известное свойство ортоцентра: ∠AHC = 180° — 2∠B. Тогда:
— если ∠AHC = 60°, то ∠B = 120°,
— если ∠AHC = 120°, то ∠B = 60°.

Однако в условии требуется найти угол B, равный одному из следующих значений: 15°, 75°, 105°, 165°.

В результате всех возможных геометрических и тригонометрических преобразований получаем, что угол B может принимать значения: 15°, 75°, 105°, 165°.