ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 1.32 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Вычислите tg 10° tg 20° tg 30° · … · tg 70° tg 80°.

\(tan 10° \cdot tan 80° = 1, tan 20° \cdot tan 70° = 1, tan 30° \cdot tan 60° = 1, \)

\(tan 40° \cdot tan 50° = 1\)

Для вычисления произведения тангенсов:
tan 10° — tan 20° — tan 30° . … . tan 70° — tan 80°
Можно воспользоваться симметрией углов и свойствами тангенса. В частности, для углов от 10° до 80° можно заметить, что пары углов в произведении взаимно противоположны: например, \(tan 10° \cdot tan 80°\), \(tan 20° \cdot tan 70°\), и так далее. Используя тригонометрические тождества, можно вычислить, что результат этого произведения равен 1:
\(tan 10° \cdot tan 80° = 1, tan 20° \cdot tan 70° = 1, … , tan 40° \cdot tan 50° = 1\)
Таким образом, итоговое произведение будет равно 1.