ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 1.6 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Чему равен косинус угла, если его синус равен: 1) 1; 2) 0?

1) Если синус угла равен 1, то угол равен \( \frac{\pi}{2} + 2k\pi \) (где \( k \) — целое число). В этом случае косинус равен \( \cos\left(\frac{\pi}{2} + 2k\pi\right) = 0 \).

2) Если синус угла равен 0, то угол равен \( k\pi \) (где \( k \) — целое число). В этом случае косинус равен \( \cos(k\pi) = (-1)^k \).

1) Синус угла равен 1, когда угол достигает максимального значения для функции синуса. Это происходит при угле \( \frac{\pi}{2} \) радиан (или 90 градусов) и повторяется с периодом \( 2\pi \). Таким образом, все углы, при которых синус равен 1, могут быть выражены как \( \frac{\pi}{2} + 2k\pi \), где \( k \) — любое целое число. В этом случае косинус угла можно рассчитать следующим образом:

\(
\cos\left(\frac{\pi}{2} + 2k\pi\right) = 0
\)

Так как косинус функции равен нулю в точках, где синус равен 1.

2) Синус угла равен 0, когда угол равен \( k\pi \), где \( k \) — любое целое число. Это означает, что синус принимает значение 0 при углах 0, \( \pi \), \( 2\pi \) и так далее. В таких случаях косинус угла можно определить следующим образом:

\(
\cos(k\pi) = (-1)^k
\)

Это указывает на то, что косинус принимает значение 1, когда \( k \) четное, и -1, когда \( k \) нечетное. Таким образом, для каждого целого значения \( k \) мы получаем соответствующее значение косинуса.