ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 1.7 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Чему равен тангенс угла, если его котангенс равен: 1) 1; 2) \(-\frac{1}{3}\)?

1) Если котангенс угла равен 1, то \( \cot = 1 \). Поскольку \( \tan = \frac{1}{\cot} \), то \( \tan = \frac{1}{1} = 1 \).

2) Если котангенс угла равен \( -\frac{1}{3} \), то \( \cot = -\frac{1}{3} \). Тогда \( \tan = \frac{1}{\cot} = \frac{1}{-\frac{1}{3}} = -3 \).

1) Котангенс угла определяется как отношение косинуса к синусу, то есть \( \cot = \frac{\cos}{\sin} \). Если \( \cot = 1 \), это означает, что \( \frac{\cos}{\sin} = 1 \). Следовательно, \( \cos = \sin \). Угол, при котором это происходит, равен \( 45^\circ \) или \( \frac{\pi}{4} \) радиан. Тангенс угла определяется как \( \tan = \frac{\sin}{\cos} \). Таким образом, \( \tan = \frac{\sin}{\sin} = 1 \).

2) Если котангенс угла равен \( -\frac{1}{3} \), это означает, что \( \cot = \frac{\cos}{\sin} = -\frac{1}{3} \). Это может быть переписано как \( \cos = -\frac{1}{3} \sin \). Мы знаем, что тангенс угла равен обратному котангенсу, то есть \( \tan = \frac{1}{\cot} \). Подставляя значение котангенса, получаем \( \tan = \frac{1}{-\frac{1}{3}} = -3 \). Таким образом, тангенс угла равен \( -3 \).