ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 1.8 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Чему равен котангенс угла, если его тангенс равен: 1) -1; 2) 3?

1) Если \(\tan \theta = -1\), то \(\cot \theta = \frac{1}{\tan \theta} = -1\).
2) Если \(\tan \theta = 3\), то \(\cot \theta = \frac{1}{\tan \theta} = \frac{1}{3}\).

1) Если \(\tan \theta = -1\), это означает, что отношение противолежащего катета к прилежащему катету равно -1. В этом случае угол \(\theta\) может находиться в третьем или втором квадранте, где тангенс принимает отрицательные значения. Котангенс же определяется как обратное значение тангенса, то есть \(\cot \theta = \frac{1}{\tan \theta}\). Подставляя значение, получаем \(\cot \theta = \frac{1}{-1} = -1\).

2) Если \(\tan \theta = 3\), это означает, что отношение противолежащего катета к прилежащему катету равно 3. В этом случае угол \(\theta\) находится в первом квадранте, где тангенс положителен. Котангенс, как и в предыдущем случае, определяется как \(\cot \theta = \frac{1}{\tan \theta}\). Подставляя значение, получаем \(\cot \theta = \frac{1}{3}\).