ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 10.1 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите координаты точек пересечения прямой \(4x — 5у = 20\) с осями координат. Принадлежит ли этой прямой точка: 1) \(A (10; 4)\); 2) \(B (6; 1)\); 3) \(C (-1,5; 5,2)\); 4) \(D (-1; 5)\)?

Прямая \(4x — 5y = 20\) пересекает ось \(x\) в точке \((5; 0)\) и ось \(y\) в точке \((0; -4)\). Проверяя принадлежность точек, можно увидеть, что точка \(A (10; 4)\) принадлежит прямой, так как \(4(10) — 5(4) = 20\), в то время как точки \(B (6; 1)\), \(C (-1.5; 5.2)\) и \(D (-1; 5)\) не принадлежат, так как их подстановка в уравнение прямой не дает равенства \(20\).

Прямая задана уравнением \(4x — 5y = 20\). Для нахождения точек пересечения с осями координат, сначала найдем пересечение с осью \(x\). Для этого подставим \(y = 0\) в уравнение:

\(4x — 5(0) = 20\)

Это упрощается до:

\(4x = 20\)

Делим обе стороны на 4:

\(x = 5\)

Таким образом, точка пересечения с осью \(x\) равна \((5; 0)\).

Теперь найдем пересечение с осью \(y\). Подставим \(x = 0\):

\(4(0) — 5y = 20\)

Это упрощается до:

\(-5y = 20\)

Делим обе стороны на \(-5\):

\(y = -4\)

Таким образом, точка пересечения с осью \(y\) равна \((0; -4)\).

Теперь проверим принадлежность точек. Начнем с точки \(A (10; 4)\). Подставим координаты в уравнение:

\(4(10) — 5(4) = 40 — 20 = 20\)

Результат равен 20, значит точка \(A\) принадлежит прямой.

Теперь проверим точку \(B (6; 1)\):

\(4(6) — 5(1) = 24 — 5 = 19\)

Результат не равен 20, значит точка \(B\) не принадлежит прямой.

Проверим точку \(C (-1.5; 5.2)\):

\(4(-1.5) — 5(5.2) = -6 — 26 = -32\)

Результат не равен 20, значит точка \(C\) не принадлежит прямой.

И наконец, проверим точку \(D (-1; 5)\):

\(4(-1) — 5(5) = -4 — 25 = -29\)

Результат не равен 20, значит точка \(D\) не принадлежит прямой.

Таким образом, точки пересечения с осями координат: \((5; 0)\) и \((0; -4)\). Точка \(A\) принадлежит прямой, а точки \(B\), \(C\) и \(D\) не принадлежат.