ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 10.10 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Абсциссы середин боковых сторон трапеции равны. Можно ли утверждать, что основания трапеции перпендикулярны оси абсциссе?

Да, можно утверждать, что основания трапеции перпендикулярны оси абсцисс, если абсциссы середин боковых сторон равны. Это означает, что середины боковых сторон находятся на одной вертикальной линии, что в свою очередь указывает на то, что основания трапеции расположены горизонтально и параллельны друг другу, следовательно, они перпендикулярны оси абсцисс.

Если абсциссы середин боковых сторон трапеции равны, это означает, что точки, находящиеся на серединах этих боковых сторон, имеют одинаковые координаты по оси \(x\). Обозначим вершины трапеции как \(A(x_1, y_1)\), \(B(x_2, y_2)\), \(C(x_3, y_3)\) и \(D(x_4, y_4)\), где \(A\) и \(B\) — это вершины одного основания, а \(C\) и \(D\) — другого. Середины боковых сторон \(M_1\) и \(M_2\) можно найти с помощью формул:

\(M_1\left(\frac{x_1 + x_4}{2}, \frac{y_1 + y_4}{2}\right)\) и \(M_2\left(\frac{x_2 + x_3}{2}, \frac{y_2 + y_3}{2}\right)\).

Если абсциссы середин равны, то:

\(\frac{x_1 + x_4}{2} = \frac{x_2 + x_3}{2}\).

Умножив обе стороны на 2, получаем:

\(x_1 + x_4 = x_2 + x_3\).

Это равенство указывает на то, что разность между \(x_1\) и \(x_2\) равна разности между \(x_3\) и \(x_4\):

\(x_1 — x_2 = x_3 — x_4\).

Поскольку трапеция имеет параллельные основания, это означает, что их наклоны равны. Если основания перпендикулярны оси \(x\), то они горизонтальны, и их уравнения могут быть записаны как \(y = k_1\) и \(y = k_2\), где \(k_1\) и \(k_2\) — константы. В этом случае, если \(M_1\) и \(M_2\) имеют одинаковую абсциссу, это подтверждает, что обе линии находятся на одной вертикали, что также подтверждает горизонтальность оснований. Таким образом, если серединные абсциссы равны, основания трапеции перпендикулярны оси абсцисс.