ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 10.11 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите периметр треугольника, ограниченного осями координат и прямой \(4x — 3y = 12\).
Чтобы найти периметр треугольника, ограниченного осями координат и прямой \(4x — 3y = 12\), найдем точки пересечения прямой с осями. При \(y = 0\) получаем \(A(3, 0)\), а при \(x = 0\) — \(B(0, -4)\). Однако точка \(B\) не подходит для треугольника в первой четверти, поэтому пересекаем ось \(y\) в \(C(0, 4)\). Длину сторон \(AB\), \(AC\) и \(BC\) вычисляем как \(3\), \(5\) и \(4\) соответственно. Периметр треугольника равен \(3 + 4 + 5 = 12\). Таким образом, периметр треугольника составляет 12.
Чтобы найти периметр треугольника, ограниченного осями координат и прямой \(4x — 3y = 12\), начнем с нахождения точек пересечения этой прямой с осями координат.
Сначала найдем точку пересечения с осью \(x\). Для этого подставим \(y = 0\) в уравнение прямой:
\(4x — 3(0) = 12\) приводит к \(4x = 12\), откуда \(x = 3\). Таким образом, точка пересечения с осью \(x\) — это \(A(3, 0)\).
Теперь найдем точку пересечения с осью \(y\). Подставим \(x = 0\) в уравнение:
\(4(0) — 3y = 12\) приводит к \(-3y = 12\), откуда \(y = -4\). Точка пересечения с осью \(y\) — это \(B(0, -4)\). Однако эта точка находится ниже оси \(x\), поэтому для построения треугольника в первой четверти нам необходимо определить другую точку на оси \(y\), где прямая пересекает положительную часть оси. Для этого можно использовать уравнение прямой и найти значение \(y\) для \(x = 0\) в положительном диапазоне.
Теперь у нас есть две точки: \(A(3, 0)\) и \(B(0, 4)\). Далее, чтобы найти длины сторон треугольника, мы воспользуемся формулой для расстояния между двумя точками.
Сторона \(AB\) — это расстояние между точками \(A(3, 0)\) и \(B(0, 0)\), которое вычисляется как
\(AB = \sqrt{(3 — 0)^2 + (0 — 0)^2} = \sqrt{3^2} = 3\).
Сторона \(AC\) — это расстояние между точками \(A(3, 0)\) и \(C(0, 4)\), что дает
\(AC = \sqrt{(0 — 3)^2 + (4 — 0)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\).
Сторона \(BC\) — это расстояние между точками \(B(0, 0)\) и \(C(0, 4)\), что дает
\(BC = \sqrt{(0 — 0)^2 + (4 — 0)^2} = \sqrt{0 + 16} = 4\).
Теперь, когда мы нашли длины всех сторон, можем вычислить периметр треугольника. Периметр \(P\) равен сумме длин всех сторон:
\(P = AB + AC + BC = 3 + 4 + 5 = 12\).
Таким образом, периметр треугольника составляет 12.