ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 10.12 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите площадь треугольника, ограниченного осями координат и прямой \(y — 2x = 28\).

Чтобы найти площадь треугольника, ограниченного осями координат и прямой \(y — 2x = 28\), сначала найдем точки пересечения: с осью \(y\) это \((0, 28)\), а с осью \(x\) — \((-14, 0)\). Площадь треугольника вычисляется по формуле \(S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высоту}\), где основание равно 14 (длина отрезка на оси \(x\)) и высота равна 28 (длина отрезка на оси \(y\)). Подставляя значения, получаем \(S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 28 = 196\). Таким образом, площадь треугольника составляет 196 квадратных единиц.

Чтобы найти площадь треугольника, ограниченного осями координат и прямой \(y — 2x = 28\), начнем с определения точки пересечения этой прямой с осями координат.

Сначала найдем точку пересечения с осью \(y\). Для этого установим значение \(x = 0\) в уравнении прямой:

\(y — 2(0) = 28\), что дает \(y = 28\). Таким образом, точка пересечения с осью \(y\) равна \((0, 28)\).

Теперь определим точку пересечения с осью \(x\). Установим \(y = 0\) в уравнении прямой:

\(0 — 2x = 28\), что можно переписать как \(-2x = 28\). Разделив обе стороны на \(-2\), получаем \(x = -14\). Таким образом, точка пересечения с осью \(x\) равна \((-14, 0)\).

Теперь у нас есть три ключевые точки: \((0, 0)\), \((0, 28)\) и \((-14, 0)\). Эти точки образуют треугольник, который мы будем исследовать.

Для вычисления площади треугольника воспользуемся формулой площади треугольника, которая выглядит следующим образом: \(S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h\), где \(b\) — это основание треугольника, а \(h\) — его высота.

В нашем случае основание \(b\) — это расстояние между точками \((0, 0)\) и \((-14, 0)\) на оси \(x\). Это расстояние можно вычислить как:

\(b = |0 — (-14)| = |0 + 14| = 14\).

Высота \(h\) — это расстояние от точки \((0, 0)\) до точки \((0, 28)\) на оси \(y\), которое равно:

\(h = |0 — 28| = 28\).

Теперь, подставив значения основания и высоты в формулу для площади, получаем:

\(S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 28\).

Вычислим произведение:

\(14 \cdot 28 = 392\).

Теперь делим это значение на 2:

\(S = \frac{392}{2} = 196\).

Таким образом, площадь треугольника, ограниченного осями координат и прямой \(y — 2x = 28\), составляет 196 квадратных единиц.