ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 10.17 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите расстояние от начала координат до прямой \(5x — 2y = 10\).

Расстояние от начала координат до прямой \(5x — 2y = 10\) можно найти по формуле \(d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\). Приведя уравнение к виду \(5x — 2y — 10 = 0\), подставляем \(A = 5\), \(B = -2\), \(C = -10\), а также координаты точки \((0, 0)\): получаем \(d = \frac{|-10|}{\sqrt{5^2 + (-2)^2}} = \frac{10}{\sqrt{29}}\). Таким образом, расстояние равно \(\frac{10}{\sqrt{29}}\).

Расстояние от начала координат до прямой \(5x — 2y = 10\) можно найти с помощью формулы для расстояния от точки до прямой. Для этого сначала преобразуем уравнение прямой в стандартный вид \(Ax + By + C = 0\). Исходное уравнение можно записать как \(5x — 2y — 10 = 0\), где \(A = 5\), \(B = -2\) и \(C = -10\).

Теперь применим формулу для расстояния \(d\) от точки \((x_0, y_0)\) до прямой, заданной уравнением \(Ax + By + C = 0\):
\[
d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}.
\]
В нашем случае точка — это начало координат \((0, 0)\). Подставим координаты точки в формулу:
\[
d = \frac{|5 \cdot 0 + (-2) \cdot 0 — 10|}{\sqrt{5^2 + (-2)^2}}.
\]
Упростим числитель:
\[
d = \frac{|-10|}{\sqrt{5^2 + (-2)^2}} = \frac{10}{\sqrt{25 + 4}}.
\]
Теперь посчитаем знаменатель:
\[
\sqrt{25 + 4} = \sqrt{29}.
\]
Таким образом, расстояние от начала координат до прямой будет равно:
\[
d = \frac{10}{\sqrt{29}}.
\]