ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 10.18 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите расстояние от начала координат до прямой \(x + y = -8\).

Чтобы найти расстояние от начала координат до прямой \(x + y = -8\), используем формулу расстояния от точки до прямой. Приведем уравнение прямой к форме \(Ax + By + C = 0\): \(1 \cdot x + 1 \cdot y + 8 = 0\) (где \(A = 1\), \(B = 1\), \(C = 8\)). Подставляя координаты начала координат \((0, 0)\) в формулу \(d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\), получаем \(d = \frac{|8|}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2}\). Таким образом, расстояние от начала координат до прямой равно \(4\sqrt{2}\).

Чтобы найти расстояние от начала координат до прямой \(x + y = -8\), начнем с преобразования уравнения прямой в стандартный вид \(Ax + By + C = 0\). Мы можем переписать уравнение как \(1 \cdot x + 1 \cdot y + 8 = 0\), где \(A = 1\), \(B = 1\) и \(C = 8\).

Теперь мы используем формулу для расстояния \(d\) от точки \((x_0, y_0)\) до прямой \(Ax + By + C = 0\), которая выглядит следующим образом:

\(d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\).

Подставим координаты начала координат \((0, 0)\) в эту формулу. Таким образом, \(x_0 = 0\) и \(y_0 = 0\). Теперь подставляем эти значения в формулу:

\(d = \frac{|1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 8|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|0 + 0 + 8|}{\sqrt{1 + 1}} = \frac{|8|}{\sqrt{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}}\).

Чтобы упростить выражение \( \frac{8}{\sqrt{2}} \), умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):

\(d = \frac{8 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}\).

Таким образом, расстояние от начала координат до прямой \(x + y = -8\) равно \(4\sqrt{2}\).