ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 10.2 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите координаты точек пересечения прямой \(3x + 4у = 12\) с осями координат. Какая из точек \(M (-2; 4)\) и \(K (8; — 3)\) принадлежит этой прямой?

Прямая \(3x + 4y = 12\) пересекает ось X в точке \(A(4; 0)\) и ось Y в точке \(B(0; 3)\). Проверяя принадлежность точек \(M(-2; 4)\) и \(K(8; -3)\) к этой прямой, подставляем их координаты в уравнение: для \(M\) получаем \(10\) (не равно \(12\)), а для \(K\) — \(12\) (равно \(12\)). Таким образом, точка \(K(8; -3)\) принадлежит прямой, а точка \(M(-2; 4)\) — нет.

Прямая задана уравнением \(3x + 4y = 12\). Для нахождения точки пересечения с осью X, необходимо установить \(y = 0\). Подставляя это значение в уравнение, получаем:

\(3x + 4(0) = 12\)

Что упрощается до:

\(3x = 12\)

Решая это уравнение, делим обе стороны на 3:

\(x = 4\)

Таким образом, точка пересечения с осью X — это \(A(4; 0)\).

Теперь найдем точку пересечения с осью Y, установив \(x = 0\). Подставляем это значение в уравнение:

\(3(0) + 4y = 12\)

Это упрощается до:

\(4y = 12\)

Разделим обе стороны на 4:

\(y = 3\)

Следовательно, точка пересечения с осью Y — это \(B(0; 3)\).

Теперь проверим, принадлежит ли точка \(M(-2; 4)\) прямой. Подставим её координаты в уравнение:

\(3(-2) + 4(4) = -6 + 16 = 10\)

Так как результат \(10\) не равен \(12\), точка \(M\) не принадлежит прямой.

Теперь проверим точку \(K(8; -3)\). Подставим её координаты в уравнение:

\(3(8) + 4(-3) = 24 — 12 = 12\)

Так как результат \(12\) равен \(12\), точка \(K\) принадлежит прямой.

Таким образом, точки пересечения прямой с осями координат: \(A(4; 0)\) и \(B(0; 3)\). Точка \(K(8; -3)\) принадлежит прямой, а точка \(M(-2; 4)\) — нет.