ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 10.23 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Составьте уравнение геометрического места центров окружностей, радиус которых равен 5 и которые отсекают на оси абсцисс хорду длиной 6.

Для нахождения уравнения геометрического места центров окружностей радиусом 5, отсекающих на оси абсцисс хорду длиной 6, используем формулу \( R^2 = d^2 + \left(\frac{L}{2}\right)^2 \), где \( R = 5 \) и \( \frac{L}{2} = 3 \). Подставляя значения, получаем \( 25 = d^2 + 9 \), откуда \( d^2 = 16 \) и \( d = 4 \). Это означает, что координата \( y \) может быть равна 4 или -4, что приводит к уравнению \( (y — 4)(y + 4) = 0 \).

Для нахождения уравнения геометрического места центров окружностей радиусом 5, отсекающих на оси абсцисс хорду длиной 6, воспользуемся формулой для связи радиуса окружности, расстояния от центра до хорды и длины хорды. Радиус окружности обозначим как \( R \), длину хорды как \( L \), а расстояние от центра окружности до хорды как \( d \).

Сначала определим половину длины хорды, которая равна \( \frac{L}{2} = \frac{6}{2} = 3 \). Затем подставим значения в уравнение, связывающее радиус, расстояние и половину длины хорды:

\( R^2 = d^2 + \left(\frac{L}{2}\right)^2 \).

Подставим известные значения:

\( 5^2 = d^2 + 3^2 \).

Это уравнение можно записать как:

\( 25 = d^2 + 9 \).

Теперь из этого уравнения выразим \( d^2 \):

\( d^2 = 25 — 9 = 16 \).

Следовательно, \( d = \sqrt{16} = 4 \).

Это расстояние \( d \) представляет собой вертикальное расстояние от оси абсцисс до центра окружности. Так как центр окружности может находиться как выше, так и ниже оси абсцисс, возможные значения для \( y \) равны \( 4 \) и \( -4 \).

Теперь мы можем записать уравнение, описывающее геометрическое место центров окружностей. Это уравнение будет иметь вид:

\( (y — 4)(y + 4) = 0 \).

Таким образом, уравнение геометрического места центров окружностей, радиус которых равен 5 и которые отсекают на оси абсцисс хорду длиной 6, будет:

\( (y — 4)(y + 4) = 0 \).