ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 10.6 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Составьте уравнение прямой, проходящей через точки: 1) \(A (1; — 3)\) и \(B (-2; — 9)\); 3) \(E (-4; — 1)\) и \(F (9; — 1)\);
2) \(C (3; 5)\) и \(D (3; — 10)\); 4) \(M (3; — 3)\) и \(K (-6; 12)\).
Решим задачи по уравнениям прямых. Для прямой, проходящей через точки \(A(1, -3)\) и \(B(-2, -9)\), угловой коэффициент \(k = 2\), и уравнение будет \(y = 2x — 5\). Прямая, проходящая через точки \(C(3, 5)\) и \(D(3, -10)\), является вертикальной, и её уравнение \(x = 3\). Прямая, соединяющая точки \(E(-4, -1)\) и \(F(9, -1)\), является горизонтальной, и её уравнение \(y = -1\). Наконец, для прямой через точки \(M(3, -3)\) и \(K(-6, 12)\) угловой коэффициент \(k = -\frac{5}{3}\), что даёт уравнение \(5x + 3y = 6\).
Решим задачи по уравнениям прямых.
Для прямой, проходящей через точки \(A(1, -3)\) и \(B(-2, -9)\), сначала найдем угловой коэффициент \(k\) по формуле \(k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1}\). Подставим координаты: \(k = \frac{-9 — (-3)}{-2 — 1} = \frac{-9 + 3}{-3} = \frac{-6}{-3} = 2\). Теперь используем уравнение прямой в форме \(y = kx + b\). Подставим точку \(A(1, -3)\) для нахождения \(b\): \(-3 = 2 \cdot 1 + b\), что дает \(b = -5\). Таким образом, уравнение прямой: \(y = 2x — 5\).
Теперь рассмотрим прямую, проходящую через точки \(C(3, 5)\) и \(D(3, -10)\). Здесь обе точки имеют одинаковую абсциссу \(x = 3\), что указывает на вертикальную прямую. Уравнение такой прямой записывается как \(x = 3\).
Для прямой, соединяющей точки \(E(-4, -1)\) и \(F(9, -1)\), заметим, что обе точки имеют одинаковую ординату \(y = -1\), что означает, что это горизонтальная прямая. Уравнение будет иметь вид \(y = -1\).
Наконец, для прямой, проходящей через точки \(M(3, -3)\) и \(K(-6, 12)\), сначала найдем угловой коэффициент \(k\): \(k = \frac{12 — (-3)}{-6 — 3} = \frac{12 + 3}{-9} = \frac{15}{-9} = -\frac{5}{3}\). Используем уравнение прямой \(y = kx + b\). Подставим точку \(M(3, -3)\): \(-3 = -\frac{5}{3} \cdot 3 + b\), что дает \(b = 2\). Приведем уравнение к общему виду: \(y = -\frac{5}{3}x + 2\) или \(5x + 3y = 6\).
Ответ: 1) \(y = 2x — 5\); 2) \(x = 3\); 3) \(y = -1\); 4) \(5x + 3y = 6\).