ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 10.7 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Составьте уравнение прямой, проходящей через точки: 1) \(A (2; — 5)\) и \(B (-3; 10)\); 2) \(C (6; — 1)\) и \(D (24; 2)\)

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки \(A(2; -5)\) и \(B(-3; 10)\), вычисляем угловой коэффициент \(k = \frac{10 — (-5)}{-3 — 2} = -3\) и используем точку \(A\) в уравнении \(y — (-5) = -3(x — 2)\), что приводит к \(y = -3x + 1\). Для прямой, проходящей через точки \(C(6; -1)\) и \(D(24; 2)\), находим \(k = \frac{2 — (-1)}{24 — 6} = \frac{1}{6}\) и используем точку \(C\) в уравнении \(y — (-1) = \frac{1}{6}(x — 6)\), что упрощается до \(x — 6y = 12\). Таким образом, ответы: 1) \(y = -3x + 1\); 2) \(x — 6y = 12\).

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки \(A(2; -5)\) и \(B(-3; 10)\), сначала вычислим угловой коэффициент \(k\). Он определяется по формуле \(k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1}\). Подставляем координаты точек \(A\) и \(B\): \(y_1 = -5\), \(y_2 = 10\), \(x_1 = 2\), \(x_2 = -3\). Получаем \(k = \frac{10 — (-5)}{-3 — 2} = \frac{10 + 5}{-5} = \frac{15}{-5} = -3\).

Теперь, когда мы знаем угловой коэффициент, можем использовать точку \(A\) для нахождения уравнения прямой. Уравнение прямой в точечной форме записывается как \(y — y_1 = k(x — x_1)\). Подставляя значения, получаем \(y — (-5) = -3(x — 2)\). Упрощаем это уравнение: \(y + 5 = -3x + 6\). Переносим 5 на правую сторону, получаем \(y = -3x + 1\).

Теперь перейдем ко второй прямой, которая проходит через точки \(C(6; -1)\) и \(D(24; 2)\). Сначала также находим угловой коэффициент \(k\) по той же формуле: \(k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1}\). Подставляем координаты \(C\) и \(D\): \(y_1 = -1\), \(y_2 = 2\), \(x_1 = 6\), \(x_2 = 24\). Получаем \(k = \frac{2 — (-1)}{24 — 6} = \frac{2 + 1}{18} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}\).

Теперь, используя точку \(C\), найдем уравнение второй прямой. Воспользуемся формой \(y — y_1 = k(x — x_1)\). Подставляем значения: \(y — (-1) = \frac{1}{6}(x — 6)\). Упрощаем уравнение: \(y + 1 = \frac{1}{6}x — 1\). Переносим 1 на правую сторону, получаем \(y = \frac{1}{6}x — 2\). Чтобы привести уравнение к стандартной форме, умножаем обе стороны на 6, получая \(6y = x — 12\), а затем преобразуем в \(x — 6y = 12\).

Таким образом, уравнения прямых, проходящих через заданные точки, имеют вид: 1) \(y = -3x + 1\); 2) \(x — 6y = 12\).