1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Углубленный уровень Учебник 📕 Мерзляк, Поляков — Все Части
Геометрия
9 класс углубленный уровень учебник Мерзляк
9 класс
Тип
Гдз, Решебник.
Авторы
Мерзляк А.Г., Поляков В.М.
Год
2019-2022
Издательство
Вентана-граф
Описание

ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 10.8 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Задача

Точки \(A (-6; — 1)\), \(B (1; 2)\) и \(C (-5; — 8)\) — вершины треугольника АВС. Составьте уравнение прямой, содержащей медиану АК треугольника.

Краткий ответ:

Чтобы найти уравнение медианы \(AK\) треугольника \(ABC\) с вершинами \(A(-6, -1)\), \(B(1, 2)\) и \(C(-5, -8)\), сначала определим координаты точки \(K\), являющейся серединой отрезка \(BC\): \(K\left(-2, -3\right)\). Затем вычислим угловой коэффициент медианы \(m\) как \(-0.5\) по формуле \(\frac{y_K — y_A}{x_K — x_A}\). Используя точку \(A\) и угловой коэффициент, составим уравнение прямой: \(y — (-1) = -0.5(x + 6)\), что приводит к уравнению \(y = -0.5x — 4\).

Подробный ответ:

Чтобы найти уравнение медианы \(AK\) треугольника \(ABC\) с вершинами \(A(-6, -1)\), \(B(1, 2)\) и \(C(-5, -8)\), начнем с нахождения координат точки \(K\), которая является серединой отрезка \(BC\). Координаты точки \(K\) вычисляются по формуле средней точки:

\(K\left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2} \right)\). Подставим значения координат точек \(B(1, 2)\) и \(C(-5, -8)\):

\(K\left( \frac{1 + (-5)}{2}, \frac{2 + (-8)}{2} \right) = K\left( \frac{-4}{2}, \frac{-6}{2} \right) = K(-2, -3)\).

Теперь, зная координаты точки \(K(-2, -3)\), можем найти угловой коэффициент медианы \(m\), используя формулу:

\(m = \frac{y_K — y_A}{x_K — x_A}\). Подставим значения:

\(m = \frac{-3 — (-1)}{-2 — (-6)} = \frac{-3 + 1}{-2 + 6} = \frac{-2}{4} = -0.5\).

Теперь, имея угловой коэффициент \(m = -0.5\) и координаты точки \(A(-6, -1)\), можем записать уравнение прямой в точечной форме:

\(y — y_A = m(x — x_A)\). Подставим известные значения:

\(y — (-1) = -0.5(x — (-6))\), что упрощается до:

\(y + 1 = -0.5(x + 6)\). Раскроем скобки:

\(y + 1 = -0.5x — 3\). Переносим \(1\) на правую сторону:

\(y = -0.5x — 4\).

Таким образом, уравнение медианы \(AK\) треугольника \(ABC\) имеет вид:

\(y = -0.5x — 4\).



Общая оценка
4.3 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы