ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 10.8 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Точки \(A (-6; — 1)\), \(B (1; 2)\) и \(C (-5; — 8)\) — вершины треугольника АВС. Составьте уравнение прямой, содержащей медиану АК треугольника.
Чтобы найти уравнение медианы \(AK\) треугольника \(ABC\) с вершинами \(A(-6, -1)\), \(B(1, 2)\) и \(C(-5, -8)\), сначала определим координаты точки \(K\), являющейся серединой отрезка \(BC\): \(K\left(-2, -3\right)\). Затем вычислим угловой коэффициент медианы \(m\) как \(-0.5\) по формуле \(\frac{y_K — y_A}{x_K — x_A}\). Используя точку \(A\) и угловой коэффициент, составим уравнение прямой: \(y — (-1) = -0.5(x + 6)\), что приводит к уравнению \(y = -0.5x — 4\).
Чтобы найти уравнение медианы \(AK\) треугольника \(ABC\) с вершинами \(A(-6, -1)\), \(B(1, 2)\) и \(C(-5, -8)\), начнем с нахождения координат точки \(K\), которая является серединой отрезка \(BC\). Координаты точки \(K\) вычисляются по формуле средней точки:
\(K\left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2} \right)\). Подставим значения координат точек \(B(1, 2)\) и \(C(-5, -8)\):
\(K\left( \frac{1 + (-5)}{2}, \frac{2 + (-8)}{2} \right) = K\left( \frac{-4}{2}, \frac{-6}{2} \right) = K(-2, -3)\).
Теперь, зная координаты точки \(K(-2, -3)\), можем найти угловой коэффициент медианы \(m\), используя формулу:
\(m = \frac{y_K — y_A}{x_K — x_A}\). Подставим значения:
\(m = \frac{-3 — (-1)}{-2 — (-6)} = \frac{-3 + 1}{-2 + 6} = \frac{-2}{4} = -0.5\).
Теперь, имея угловой коэффициент \(m = -0.5\) и координаты точки \(A(-6, -1)\), можем записать уравнение прямой в точечной форме:
\(y — y_A = m(x — x_A)\). Подставим известные значения:
\(y — (-1) = -0.5(x — (-6))\), что упрощается до:
\(y + 1 = -0.5(x + 6)\). Раскроем скобки:
\(y + 1 = -0.5x — 3\). Переносим \(1\) на правую сторону:
\(y = -0.5x — 4\).
Таким образом, уравнение медианы \(AK\) треугольника \(ABC\) имеет вид:
\(y = -0.5x — 4\).