ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 11.1 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Чему равен угловой коэффициент прямой: 1) \(y=2x- 7;\) 3) \(y = x + 10;\) 5) \(y = 4;\) 2) \(y = — 3x;\) 4) \(y = 5 — x;\) 6) \(3x — 2y = 4?\)

Угловые коэффициенты прямых можно определить из уравнений в виде \(y = mx + b\). Для уравнения \(y = 2x — 7\) угловой коэффициент \(m = 2\). В \(y = -3x\) он равен \(-3\). В уравнении \(y = x + 10\) \(m = 1\), а в \(y = 5 — x\) (приведенном к \(y = -x + 5\)) \(m = -1\). Уравнение \(y = 4\) имеет угловой коэффициент \(m = 0\), так как это горизонтальная прямая. Наконец, из уравнения \(3x — 2y = 4\) после преобразования получаем \(y = \frac{3}{2}x — 2\), где \(m = \frac{3}{2}\).

Угловой коэффициент прямой можно определить из уравнения в общем виде \(y = mx + b\), где \(m\) — это угловой коэффициент, а \(b\) — свободный член. Рассмотрим каждое из данных уравнений.

Для уравнения \(y = 2x — 7\) коэффициент \(m\) равен \(2\). Это означает, что прямая поднимается на 2 единицы по оси \(y\) при увеличении \(x\) на 1 единицу.

Во втором уравнении \(y = -3x\) угловой коэффициент \(m\) равен \(-3\). Это указывает на то, что прямая наклонена вниз; при увеличении \(x\) на 1 единицу \(y\) уменьшается на 3 единицы.

Третье уравнение \(y = x + 10\) также имеет угловой коэффициент \(m = 1\). Это говорит о том, что прямая поднимается на 1 единицу по оси \(y\) при увеличении \(x\) на 1 единицу, что соответствует углу наклона 45 градусов.

Четвёртое уравнение \(y = 5 — x\) можно преобразовать в вид \(y = -x + 5\). Здесь угловой коэффициент \(m = -1\), что также означает, что прямая наклонена вниз, но с меньшим углом наклона, чем в предыдущем случае.

Пятое уравнение \(y = 4\) представляет собой горизонтальную прямую, и в этом случае угловой коэффициент \(m = 0\). Это означает, что изменение \(x\) не приводит к изменению \(y\); прямая остается на одном уровне.

Наконец, уравнение \(3x — 2y = 4\) можно преобразовать в стандартный вид. Сначала выразим \(y\): \(3x — 2y = 4\) приводит к \(-2y = -3x + 4\) или \(y = \frac{3}{2}x — 2\). Здесь угловой коэффициент \(m = \frac{3}{2}\), что указывает на то, что прямая поднимается на 1.5 единицы по оси \(y\) при увеличении \(x\) на 1 единицу.

Таким образом, угловые коэффициенты для заданных уравнений равны: для \(y = 2x — 7\) — 2, для \(y = -3x\) — -3, для \(y = x + 10\) — 1, для \(y = 5 — x\) — -1, для \(y = 4\) — 0, и для \(3x — 2y = 4\) — \( \frac{3}{2} \).