ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 11.10 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку \(K \left(-\frac{1}{3}, 10\right)\) и параллельной прямой: 1) \(у = 9x — 16;\) 2) \(6x + 2y = 7.\)

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точку \(K \left(-\frac{1}{3}, 10\right)\) и параллельной прямой \(y = 9x — 16\), мы используем угловой коэффициент \(9\): уравнение будет \(y = 9x + 13\). Для прямой \(6x + 2y = 7\) преобразуем её к виду \(y = -3x + \frac{7}{2}\), и параллельная ей прямая будет иметь угловой коэффициент \(-3\): уравнение этой прямой — \(y = -3x + 9\).

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точку \(K \left(-\frac{1}{3}, 10\right)\) и параллельной прямой \(y = 9x — 16\), найдем угловой коэффициент этой прямой, который равен \(9\). Используя формулу уравнения прямой, проходящей через точку \((x_1, y_1)\) с угловым коэффициентом \(m\), получаем:

\(y — y_1 = m(x — x_1)\).

Подставим значения: \(y — 10 = 9\left(x + \frac{1}{3}\right)\). Раскроем скобки и упростим:

\(y — 10 = 9x + 3\) приводит к \(y = 9x + 13\).

Теперь рассмотрим вторую прямую \(6x + 2y = 7\). Преобразуем её в вид \(y = mx + b\). Сначала разделим все на \(2\):

\(y = -3x + \frac{7}{2}\).

Угловой коэффициент этой прямой равен \(-3\). Параллельная ей прямая также будет иметь угловой коэффициент \(-3\). Используем ту же формулу для нахождения уравнения:

\(y — 10 = -3\left(x + \frac{1}{3}\right)\).

Раскроем скобки и упростим:

\(y — 10 = -3x — 1\) приводит к \(y = -3x + 9\).

Таким образом, уравнения искомых прямых: для первой прямой \(y = 9x + 13\), для второй прямой \(y = -3x + 9\).