ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 11.14 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Составьте уравнение прямой, которая проходит через точку В (3; — 2) и образует с положительным направлением оси абсцисс угол: 1) \(45°;\) 2) \(135°.\)

Чтобы составить уравнения прямых, проходящих через точку \(B(3, -2)\) и образующих углы \(45°\) и \(135°\) с положительным направлением оси абсцисс, используем тангенс угла. Для угла \(45°\) тангенс равен \(1\), и уравнение прямой будет \(y = x — 5\). Для угла \(135°\) тангенс равен \(-1\), и уравнение прямой будет \(y = -x + 1\).

Чтобы составить уравнения прямых, проходящих через точку \(B(3, -2)\) и образующих углы \(45°\) и \(135°\) с положительным направлением оси абсцисс, нужно использовать свойства углового коэффициента. Угловой коэффициент \(m\) прямой определяется как тангенс угла наклона прямой к положительному направлению оси абсцисс.

Для угла \(45°\) тангенс равен \(1\), то есть \(m_1 = \tan(45°) = 1\). Используя уравнение прямой в точечной форме \(y — y_1 = m(x — x_1)\), где \((x_1, y_1)\) — координаты точки \(B(3, -2)\), подставляем значения:

\(y — (-2) = 1(x — 3)\). Упрощаем это уравнение:

\(y + 2 = x — 3\)

\(y = x — 5\).

Таким образом, уравнение прямой, образующей угол \(45°\) с положительным направлением оси абсцисс, будет \(y = x — 5\).

Теперь рассмотрим угол \(135°\). Тангенс этого угла равен \(-1\), то есть \(m_2 = \tan(135°) = -1\). Снова используем уравнение прямой в точечной форме:

\(y — (-2) = -1(x — 3)\). Упрощаем это уравнение:

\(y + 2 = -x + 3\)

\(y = -x + 1\).

Таким образом, уравнение прямой, образующей угол \(135°\) с положительным направлением оси абсцисс, будет \(y = -x + 1\).

В итоге, уравнения прямых: для угла \(45°\) — \(y = x — 5\), для угла \(135°\) — \(y = -x + 1\).