ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 11.15 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Составьте уравнение прямой, изображённой на рисунке 11.6.

Уравнения прямых, изображённых на рисунке 11.6, можно записать как \( y = -\frac{x\sqrt{3}}{3} + 3 \) и \( y = \frac{x\sqrt{3}}{3} + 2 \).

Рассмотрим более подробно вывод уравнений прямых, изображенных на рисунке 11.6.

Для первой прямой, проходящей через точки (0, 3) и (30, 0), мы можем использовать формулу для нахождения уравнения прямой по двум ее точкам:

\( y = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1}x + b \)

Где \(y_1\) и \(x_1\) — координаты первой точки, \(y_2\) и \(x_2\) — координаты второй точки, а \(b\) — значение \(y\) в точке, где прямая пересекает ось \(y\).

Подставляя координаты точек, получаем:

\( y = \frac{0 — 3}{30 — 0}x + 3 \)
\( y = -\frac{3}{30}x + 3 \)
\( y = -\frac{x\sqrt{3}}{3} + 3 \)

Таким образом, уравнение первой прямой имеет вид \( y = -\frac{x\sqrt{3}}{3} + 3 \).

Для второй прямой, проходящей через точки (0, 0) и (30, 2\(\sqrt{3}\)), мы также можем применить формулу для нахождения уравнения прямой:

\( y = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1}x + b \)

Подставляя координаты точек, получаем:

\( y = \frac{2\sqrt{3} — 0}{30 — 0}x + 0 \)
\( y = \frac{2\sqrt{3}}{30}x \)
\( y = \frac{x\sqrt{3}}{3} + 0 \)
\( y = \frac{x\sqrt{3}}{3} + 2 \)

Таким образом, уравнение второй прямой имеет вид \( y = \frac{x\sqrt{3}}{3} + 2 \).