ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 11.17 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Определите, параллельны ли прямые:
1) \(2x — 5y = 9\) и \(5y — 2x = 1;\)
2) \(8x + 12y = 15\) и \(4x + 6y = 9;\)
3) \(7x — 2y = 12\) и \(7x — 3y = 12;\)
4) \(3x + 2y = 3\) и \(6x + 4y = 6.\)
Прямые \(2x — 5y = 9\) и \(5y — 2x = 1\) параллельны, так как их угловые коэффициенты равны \(k_1 = k_2 = \frac{2}{5}\). Прямые \(8x + 12y = 15\) и \(4x + 6y = 9\) также параллельны с угловым коэффициентом \(k_1 = k_2 = -\frac{2}{3}\). Прямые \(7x — 2y = 12\) и \(7x — 3y = 12\) не параллельны, так как \(k_1 = \frac{7}{2}\) и \(k_2 = \frac{7}{3}\) различны. Прямые \(3x + 2y = 3\) и \(6x + 4y = 6\) параллельны с одинаковым угловым коэффициентом \(k_1 = k_2 = -\frac{3}{2}\).
Прямые \(2x — 5y = 9\) и \(5y — 2x = 1\) можно привести к форме \(y = kx + b\) для определения их угловых коэффициентов. Начнем с первого уравнения. Перепишем его так: \(2x — 5y = 9\) приводит к \(5y = 2x — 9\), а следовательно, \(y = \frac{2}{5}x — \frac{9}{5}\). Угловой коэффициент \(k_1 = \frac{2}{5}\). Теперь рассмотрим второе уравнение: \(5y — 2x = 1\) можно записать как \(5y = 2x + 1\), что дает \(y = \frac{2}{5}x + \frac{1}{5}\). Угловой коэффициент \(k_2 = \frac{2}{5}\). Поскольку \(k_1 = k_2\), прямые параллельны.
Теперь перейдем ко вторым прямым \(8x + 12y = 15\) и \(4x + 6y = 9\). Первое уравнение можно преобразовать: \(12y = -8x + 15\) приводит к \(y = -\frac{2}{3}x + \frac{15}{12}\), что упрощается до \(y = -\frac{2}{3}x + \frac{5}{4}\). Таким образом, \(k_1 = -\frac{2}{3}\). Для второго уравнения: \(4x + 6y = 9\) переписываем как \(6y = -4x + 9\), что дает \(y = -\frac{2}{3}x + \frac{3}{2}\). Здесь \(k_2 = -\frac{2}{3}\). Поскольку \(k_1 = k_2\), эти прямые также параллельны.
Теперь рассмотрим третьи прямые \(7x — 2y = 12\) и \(7x — 3y = 12\). Первое уравнение: \(7x — 2y = 12\) можно переписать как \(-2y = -7x + 12\), что приводит к \(y = \frac{7}{2}x — 6\). Угловой коэффициент \(k_1 = \frac{7}{2}\). Второе уравнение \(7x — 3y = 12\) преобразуется в \(-3y = -7x + 12\), что дает \(y = \frac{7}{3}x — 4\). Угловой коэффициент \(k_2 = \frac{7}{3}\). Поскольку \(k_1 \neq k_2\), эти прямые не параллельны.
Наконец, рассмотрим четвёртые прямые \(3x + 2y = 3\) и \(6x + 4y = 6\). Первое уравнение можно записать как \(2y = -3x + 3\), что дает \(y = -\frac{3}{2}x + \frac{3}{2}\). Здесь \(k_1 = -\frac{3}{2}\). Второе уравнение: \(6x + 4y = 6\) преобразуется в \(4y = -6x + 6\), что приводит к \(y = -\frac{3}{2}x + \frac{3}{2}\). Угловой коэффициент \(k_2 = -\frac{3}{2}\). Поскольку \(k_1 = k_2\), эти прямые также параллельны.
Таким образом, результаты следующие: первые прямые параллельны, вторые прямые параллельны, третьи прямые не параллельны, четвертые прямые параллельны.
