ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 11.18 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Докажите, что прямые \(7x — 6y = 3\) и \(6y — 7x = 6\) параллельны.

Чтобы доказать, что прямые \(7x — 6y = 3\) и \(6y — 7x = 6\) параллельны, найдем их угловые коэффициенты. Приведем уравнение первой прямой к виду \(y = \frac{7}{6}x — \frac{1}{2}\), что дает угловой коэффициент \(k_1 = \frac{7}{6}\). Для второй прямой уравнение преобразуется в \(y = \frac{7}{6}x + 1\), получая угловой коэффициент \(k_2 = \frac{7}{6}\). Поскольку \(k_1 = k_2\), прямые являются параллельными.

Чтобы доказать, что прямые \(7x — 6y = 3\) и \(6y — 7x = 6\) являются параллельными, начнем с преобразования их уравнений в общий вид \(y = kx + b\), где \(k\) — угловой коэффициент.

Для первой прямой \(7x — 6y = 3\) сначала выразим \(y\):

1. Переносим \(7x\) в правую часть уравнения:
\(-6y = -7x + 3\).
2. Умножаем обе стороны на \(-1\):
\(6y = 7x — 3\).
3. Делим обе стороны на \(6\):
\(y = \frac{7}{6}x — \frac{1}{2}\).

Теперь угловой коэффициент первой прямой \(k_1\) равен \(\frac{7}{6}\).

Теперь рассмотрим вторую прямую \(6y — 7x = 6\):

1. Переносим \(-7x\) в правую часть уравнения:
\(6y = 7x + 6\).
2. Делим обе стороны на \(6\):
\(y = \frac{7}{6}x + 1\).

Угловой коэффициент второй прямой \(k_2\) также равен \(\frac{7}{6}\).

Поскольку угловые коэффициенты обеих прямых равны (\(k_1 = k_2 = \frac{7}{6}\)), мы можем заключить, что прямые \(7x — 6y = 3\) и \(6y — 7x = 6\) являются параллельными.