ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 11.23 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой \(y = 4x + 2\) и пересекает прямую \(y = — 8x + 9\) в точке, принадлежащей оси ординат.

Чтобы составить уравнение прямой, параллельной \(y = 4x + 2\) и пересекающей прямую \(y = -8x + 9\) на оси ординат, начнем с уравнения \(y = 4x + b\). Прямая пересекает ось ординат в точке \((0, b)\). Приравняем \(4x + b\) к \(-8x + 9\) и решим уравнение: \(4x + b = -8x + 9\), что приводит к \(12x = 9 — b\). Подставив \(x = \frac{9 — b}{12}\) в уравнение \(y = 4x + b\) и приравняв \(y\) к \(b\), получаем \(b = 9\). Таким образом, искомое уравнение прямой: \(y = 4x + 9\).

Чтобы составить уравнение прямой, параллельной \(y = 4x + 2\) и пересекающей прямую \(y = -8x + 9\) на оси ординат, начнем с определения уравнения искомой прямой. Уравнение прямой, параллельной другой, имеет тот же коэффициент наклона. В данном случае, наклон исходной прямой равен \(4\), следовательно, искомая прямая будет иметь вид \(y = 4x + b\), где \(b\) — свободный член, который нам нужно найти.

Теперь определим, где эта прямая пересекает ось ординат. Это происходит в точке, где \(x = 0\). Подставив \(x = 0\) в уравнение, получаем \(y = 4(0) + b = b\). Таким образом, точка пересечения с осью ординат имеет координаты \((0, b)\).

Следующий шаг — найти значение \(b\), при котором прямая \(y = 4x + b\) пересекает другую прямую \(y = -8x + 9\). Для этого приравняем оба уравнения: \(4x + b = -8x + 9\). Переносим все \(x\) в одну сторону, получаем \(4x + 8x = 9 — b\), что упрощается до \(12x = 9 — b\). Теперь выразим \(x\): \(x = \frac{9 — b}{12}\).

Теперь подставим это значение \(x\) обратно в уравнение \(y = 4x + b\), чтобы найти \(y\): \(y = 4\left(\frac{9 — b}{12}\right) + b\). Упрощая, получаем \(y = \frac{36 — 4b}{12} + b\). Приведем к общему знаменателю: \(y = \frac{36 — 4b + 12b}{12} = \frac{36 + 8b}{12}\).

Поскольку прямая должна пересекаться с осью ординат, мы знаем, что в этой точке \(y\) равно \(b\). Таким образом, мы можем установить равенство: \(b = \frac{36 + 8b}{12}\). Умножим обе стороны на \(12\) для устранения дроби: \(12b = 36 + 8b\). Переносим \(8b\) влево, получаем \(12b — 8b = 36\), что упрощается до \(4b = 36\). Делим обе стороны на \(4\), получаем \(b = 9\).

Теперь, когда мы нашли значение \(b\), подставляем его в уравнение прямой: \(y = 4x + 9\). Это и есть искомое уравнение прямой, параллельной исходной и пересекающей другую прямую на оси ординат.