ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 11.24 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой \(y = 3x + 4\) и пересекает прямую \(y = — 4x + 16\) в точке, принадлежащей оси абсцисс.

Чтобы составить уравнение прямой, параллельной \(y = 3x + 4\) и пересекающей прямую \(y = -4x + 16\) в точке на оси абсцисс, начнем с уравнения параллельной прямой \(y = 3x + b\). Поскольку точка пересечения с осью абсцисс имеет координаты \((x, 0)\), подставляя \(y = 0\), получаем \(b = -3x\). Приравняв \(3x + b\) к \(-4x + 16\), находим \(x = 4\), что дает \(b = -12\). Таким образом, искомое уравнение прямой будет \(y = 3x — 12\).

Чтобы найти уравнение прямой, параллельной \(y = 3x + 4\) и пересекающей прямую \(y = -4x + 16\) в точке на оси абсцисс, начнем с определения углового коэффициента. Угловой коэффициент данной прямой равен 3, следовательно, искомая прямая также будет иметь угловой коэффициент \(m = 3\). Уравнение параллельной прямой можно записать в виде \(y = 3x + b\), где \(b\) — это свободный член, который мы определим позже.

Для нахождения точки пересечения с осью абсцисс мы подставим \(y = 0\) в уравнение параллельной прямой: \(0 = 3x + b\). Из этого уравнения можно выразить \(b\): \(b = -3x\). Теперь необходимо найти точку пересечения этой прямой с прямой \(y = -4x + 16\). Для этого приравняем уравнения: \(3x + b = -4x + 16\). Подставляя выражение для \(b\), получаем \(3x — 3x = -4x + 16\), что упрощается до \(0 = -4x + 16\).

Решая это уравнение, мы находим значение \(x\): \(4x = 16\) или \(x = 4\). Теперь, зная значение \(x\), можем найти значение \(b\). Подставим \(x = 4\) в уравнение для \(b\): \(b = -3(4) = -12\). Таким образом, уравнение искомой прямой можно записать как \(y = 3x — 12\).