ГДЗ по Геометрии 9 Класс Углубленный уровень Учебник 📕 Мерзляк, Поляков — Все Части

Геометрия

9 класс углубленный уровень учебник Мерзляк

9 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Авторы

Мерзляк А.Г., Поляков В.М.

Год

2019-2022

Издательство

Вентана-граф

Описание

ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 11.3 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Задача

Какие из прямых \(y = 6x — 5,\) \(y = 0,6x + 1,\) \(y = 3 x+4,\) \(y= 2-6x\) и \(у = 600 + 0,6х\) параллельны?

Краткий ответ:

Прямые \(y = -x + 5\) и \(y = x\) перпендикулярны, так как их угловые коэффициенты равны -1 и 1 соответственно. Произведение их угловых коэффициентов равно -1 \((-1 \cdot 1 = -1)\), что подтверждает перпендикулярность. Другие пары прямых не удовлетворяют этому условию.

Подробный ответ:

Прямые, которые перпендикулярны, имеют угловые коэффициенты, произведение которых равно -1. Рассмотрим данные прямые:

1. \(y = 3x + 2\) имеет угловой коэффициент \(m_1 = 3\).
2. \(y = -3x — 4\) имеет угловой коэффициент \(m_2 = -3\).
3. \(y = 5 — x\) можно переписать как \(y = -1x + 5\), имеет угловой коэффициент \(m_3 = -1\).
4. \(y = x\) имеет угловой коэффициент \(m_4 = 1\).
5. \(5y = x + 1\) преобразуем в \(y = \frac{1}{5}x + \frac{1}{5}\), угловой коэффициент \(m_5 = \frac{1}{5}\).
6. \(y = -2.5x + 3\) имеет угловой коэффициент \(m_6 = -2.5\).

Теперь проверим пары угловых коэффициентов на перпендикулярность:

— \(m_1 \cdot m_2 = 3 \cdot (-3) = -9\) (не перпендикулярны).
— \(m_1 \cdot m_3 = 3 \cdot (-1) = -3\) (не перпендикулярны).
— \(m_1 \cdot m_4 = 3 \cdot 1 = 3\) (не перпендикулярны).
— \(m_1 \cdot m_5 = 3 \cdot \frac{1}{5} = \frac{3}{5}\) (не перпендикулярны).
— \(m_1 \cdot m_6 = 3 \cdot (-2.5) = -7.5\) (не перпендикулярны).

— \(m_2 \cdot m_3 = -3 \cdot (-1) = 3\) (не перпендикулярны).
— \(m_2 \cdot m_4 = -3 \cdot 1 = -3\) (не перпендикулярны).
— \(m_2 \cdot m_5 = -3 \cdot \frac{1}{5} = -\frac{3}{5}\) (не перпендикулярны).
— \(m_2 \cdot m_6 = -3 \cdot (-2.5) = 7.5\) (не перпендикулярны).

— \(m_3 \cdot m_4 = -1 \cdot 1 = -1\) (перпендикулярны).
— \(m_3 \cdot m_5 = -1 \cdot \frac{1}{5} = -\frac{1}{5}\) (не перпендикулярны).
— \(m_3 \cdot m_6 = -1 \cdot (-2.5) = 2.5\) (не перпендикулярны).

— \(m_4 \cdot m_5 = 1 \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{5}\) (не перпендикулярны).
— \(m_4 \cdot m_6 = 1 \cdot (-2.5) = -2.5\) (не перпендикулярны).

— \(m_5 \cdot m_6 = \frac{1}{5} \cdot (-2.5) = -\frac{1}{2}\) (не перпендикулярны).

Таким образом, единственные перпендикулярные прямые — это \(y = -x + 5\) и \(y = x\), так как их угловые коэффициенты \(m_3 = -1\) и \(m_4 = 1\) удовлетворяют условию \(m_3 \cdot m_4 = -1\).

Оцени решение