ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 11.31 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите площадь треугольника АВС, если \(A (1; — 2), B (1; 1), C (-3; — 5).\)

Чтобы найти площадь треугольника \( ABC \) с вершинами \( A(1, -2) \), \( B(1, 1) \) и \( C(-3, -5) \), сначала определим расстояние от точки \( C \) до прямой \( AB \), которая задана уравнением \( x = 1 \). Расстояние вычисляется как \( d = |-3 — 1| = 4 \). Длина отрезка \( AB \) равна \( |1 — (-2)| = 3 \). Площадь треугольника можно найти по формуле \( S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot d = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6 \). Таким образом, площадь треугольника \( ABC \) равна \( 6 \).

Чтобы найти площадь треугольника \( ABC \) с вершинами \( A(1, -2) \), \( B(1, 1) \) и \( C(-3, -5) \), начнем с определения уравнения прямой \( AB \). Поскольку точки \( A \) и \( B \) имеют одинаковую абсциссу \( x = 1 \), прямая \( AB \) является вертикальной линией, и её уравнение записывается как \( x = 1 \).

Следующим шагом будет нахождение расстояния от точки \( C(-3, -5) \) до этой прямой. Расстояние от точки \( (x_0, y_0) \) до вертикальной прямой \( x = a \) вычисляется по формуле \( d = |x_0 — a| \). Подставляя координаты точки \( C \) и значение \( a = 1 \), получаем:

\( d = |-3 — 1| = |-4| = 4 \).

Теперь определим длину отрезка \( AB \). Длина этого отрезка равна разности ординат точек \( A \) и \( B \), что можно записать как \( AB = |y_B — y_A| = |1 — (-2)| = |1 + 2| = 3 \).

Теперь, зная длину отрезка \( AB \) и расстояние от точки \( C \) до прямой \( AB \), мы можем вычислить площадь треугольника. Площадь треугольника \( ABC \) можно найти с помощью формулы:

\( S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot d \).

Подставляя найденные значения, получаем:

\( S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = \frac{12}{2} = 6 \).

Таким образом, площадь треугольника \( ABC \) равна 6.