ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 11.33 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите ГМТ, равноудаленных от двух данных параллельных прямых \(5x — 12y = 1\) и \(-5x + 12 = — 3.\)

Геометрическое место точек (ГМТ), равноудаленных от параллельных прямых \(5x — 12y = 1\) и \(5x — 12y = -3\), можно найти, усреднив свободные члены. Среднее значение свободных членов равно \(-1\), что дает уравнение ГМТ: \(5x — 12y = -1\). Таким образом, правильный ответ — прямая \(5x — 12y = -1\), а не \(5x — 12y = 2\).

Геометрическое место точек (ГМТ), равноудаленных от двух параллельных прямых \(5x — 12y = 1\) и \(5x — 12y = -3\), можно найти, используя метод усреднения свободных членов. Сначала мы заметим, что обе прямые имеют одинаковые коэффициенты при \(x\) и \(y\), что подтверждает их параллельность.

Свободные члены этих уравнений равны \(1\) и \(-3\). Для нахождения прямой, равноудаленной от данных прямых, необходимо вычислить среднее значение этих свободных членов. Это делается по формуле:

\[
c = \frac{c_1 + c_2}{2} = \frac{1 + (-3)}{2} = \frac{-2}{2} = -1
\]

Теперь, чтобы записать уравнение искомой прямой, мы подставляем полученное значение свободного члена в уравнение прямой с теми же коэффициентами:

\[
5x — 12y = -1
\]

Таким образом, уравнение прямой, которая представляет собой ГМТ, равноудаленную от данных прямых, будет:

\[
5x — 12y = -1
\]

Это уравнение описывает все точки, которые находятся на равном расстоянии от обеих исходных прямых. Важно отметить, что прямая \(5x — 12y = 2\) не является равноудаленной, так как ее свободный член не соответствует вычисленному среднему значению. Таким образом, правильный ответ на задачу — прямая \(5x — 12y = -1\).