ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 11.37 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите расстояние между двумя прямыми:

1) \(3x + 4y = 8\) и \(3x + 4y = — 12;\) 2) \(4x + 3y = 5\) и \(8x + 6y = 3.\)

Чтобы найти расстояние между прямыми \(3x + 4y = 8\) и \(3x + 4y = -12\), используем формулу \(d = \frac{|c_1 — c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}}\). Здесь \(c_1 = -8\), \(c_2 = 12\), \(a = 3\), \(b = 4\), что дает \(d = \frac{|-8 — 12|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{20}{5} = 4\). Для прямых \(4x + 3y = 5\) и \(8x + 6y = 3\) сначала преобразуем вторую прямую к виду \(4x + 3y = 1.5\). Здесь \(c_1 = -5\), \(c_2 = -1.5\), что дает \(d = \frac{|-5 + 1.5|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = \frac{3.5}{5} = 0.7\). Таким образом, расстояние между первыми прямыми равно 4, а между вторыми — 0.7.

Чтобы найти расстояние между прямыми \(3x + 4y = 8\) и \(3x + 4y = -12\), сначала преобразуем уравнения в стандартный вид. Уравнение первой прямой можно записать как \(3x + 4y — 8 = 0\), а второй прямой как \(3x + 4y + 12 = 0\). В этом случае \(a = 3\), \(b = 4\), \(c_1 = -8\), \(c_2 = 12\).

Теперь применим формулу для расстояния между параллельными прямыми \(d = \frac{|c_1 — c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}}\). Подставим значения: \(d = \frac{|-8 — 12|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|-20|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{20}{5} = 4\). Таким образом, расстояние между первыми прямыми равно 4.

Теперь рассмотрим вторую пару прямых \(4x + 3y = 5\) и \(8x + 6y = 3\). Сначала преобразуем вторую прямую, разделив её на 2, чтобы получить уравнение \(4x + 3y = 1.5\). Теперь у нас есть два уравнения: \(4x + 3y — 5 = 0\) и \(4x + 3y — 1.5 = 0\). Здесь \(a = 4\), \(b = 3\), \(c_1 = -5\), \(c_2 = -1.5\).

Применим ту же формулу для расстояния: \(d = \frac{|c_1 — c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}}\). Подставим значения: \(d = \frac{|-5 + 1.5|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = \frac{|-3.5|}{\sqrt{16 + 9}} = \frac{3.5}{5} = 0.7\). Таким образом, расстояние между вторыми прямыми равно 0.7.