ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 11.9 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку М (-1; 9) и параллельной прямой: 1) \(у = — 7x + 3;\) 2) \(3x — 4y = — 8.\)

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точку \(M(-1, 9)\) и параллельной прямой \(y = -7x + 3\), используем угловой коэффициент \(-7\): уравнение будет \(y = -7x + 2\). Для прямой \(3x — 4y = -8\) преобразуем её в вид \(y = \frac{3}{4}x + 2\) и, используя угловой коэффициент \(\frac{3}{4}\), получаем уравнение \(y = \frac{3}{4}x + \frac{39}{4}\). Таким образом, искомые уравнения: \(y = -7x + 2\) и \(y = \frac{3}{4}x + \frac{39}{4}\).

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точку \(M(-1, 9)\) и параллельной прямой \(y = -7x + 3\), сначала определим угловой коэффициент этой прямой, который равен \(-7\). Уравнение прямой, проходящей через точку \((x_1, y_1)\) с угловым коэффициентом \(k\), можно записать в виде \(y — y_1 = k(x — x_1)\). Подставим значения: \(y — 9 = -7(x + 1)\). Раскроем скобки: \(y — 9 = -7x — 7\). Переносим \(9\) на правую сторону: \(y = -7x + 2\).

Теперь рассмотрим вторую прямую, заданную уравнением \(3x — 4y = -8\). Сначала преобразуем это уравнение в стандартный вид \(y = kx + b\). Перепишем его так: \(3x — 4y = -8\) или \( -4y = -3x — 8\). Разделим обе стороны на \(-4\): \(y = \frac{3}{4}x + 2\). Теперь мы знаем, что угловой коэффициент этой прямой равен \(\frac{3}{4}\).

Используя этот угловой коэффициент, составим уравнение прямой, проходящей через точку \(M(-1, 9)\): \(y — 9 = \frac{3}{4}(x + 1)\). Раскроем скобки: \(y — 9 = \frac{3}{4}x + \frac{3}{4}\). Теперь перенесем \(9\) на правую сторону: \(y = \frac{3}{4}x + \frac{39}{4}\).

Таким образом, уравнения искомых прямых: \(y = -7x + 2\) и \(y = \frac{3}{4}x + \frac{39}{4}\).