ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 13.10 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Пусть О точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. Укажите, какие векторы, начала и концы которых находятся в точках A, B, C, D, O: 1) равны; 2) сонаправлены; 3) противоположно направлены.

В параллелограмме ABCD, где O — точка пересечения диагоналей, векторы AB и DC, а также AD и BC равны между собой, векторы OA и OC, а также OB и OD сонаправлены, в то время как векторы AB и BA, AD и DC, OA и OD, OB и OC являются противоположно направленными. Это следует из того, что в параллелограмме диагонали пересекаются в точке O, делятся пополам и являются взаимно перпендикулярными.

В параллелограмме ABCD, где O — точка пересечения диагоналей, можно выделить несколько групп векторов, обладающих определенными свойствами.

Во-первых, векторы AB и DC являются равными по длине. Это объясняется тем, что они являются противоположными сторонами параллелограмма. Согласно определению параллелограмма, противоположные стороны равны, поэтому можно записать \(AB = DC\).

Аналогичным образом, векторы AD и BC также равны по длине, поскольку они также являются противоположными сторонами параллелограмма. Следовательно, \(AD = BC\).

Во-вторых, векторы OA и OC, а также OB и OD являются сонаправленными. Это объясняется тем, что диагонали параллелограмма пересекаются в точке O и делятся пополам. Таким образом, \(OA = OC\) и \(OB = OD\).

Наконец, существуют векторы, которые являются противоположно направленными. К ним относятся AB и BA, AD и DC, OA и OD, а также OB и OC. Это связано с тем, что эти векторы представляют собой противоположные направления в параллелограмме.

Таким образом, в параллелограмме ABCD, где O — точка пересечения диагоналей, можно выделить три группы векторов: равные по длине, сонаправленные и противоположно направленные. Эти свойства вытекают из определения параллелограмма и взаимного расположения его элементов.