ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 13.14 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Определите вид четырёхугольника ABCD, если \(AB \| DC\) и \(BC \| DA\).

Если в четырёхугольнике \(AB \parallel DC\) и \(BC \parallel DA\), то его противоположные стороны попарно параллельны. Такой четырёхугольник называется параллелограммом. Ответ: параллелограмм.

Рассмотрим четырёхугольник \(ABCD\), в котором по условию \(AB \parallel DC\) и \(BC \parallel DA\). Это значит, что каждая пара противоположных сторон параллельна. Согласно определению, если в четырёхугольнике обе пары противоположных сторон попарно параллельны, то этот четырёхугольник называется параллелограммом. Докажем это подробнее: пусть на плоскости даны прямые \(AB\) и \(DC\), которые параллельны, а также прямые \(BC\) и \(DA\), которые тоже параллельны. Тогда вершины \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) можно соединить так, чтобы получился четырёхугольник, у которого противоположные стороны не только равны по направлению, но и никогда не пересекаются. Такое расположение сторон возможно только в параллелограмме, потому что только у параллелограмма противоположные стороны попарно параллельны. Кроме того, в параллелограмме выполняются свойства: противоположные стороны равны (\(AB = DC\), \(BC = DA\)), противоположные углы равны, а диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Значит, если в четырёхугольнике \(AB \parallel DC\) и \(BC \parallel DA\), то этот четырёхугольник по определению и по свойствам является параллелограммом. Ответ: параллелограмм.