ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 13.15 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Определите вид четырёхугольника ABCD, если векторы ВС и AD коллинеарны и \(|ВС| = |AD|\).

Если векторы \( \vec{BC} \) и \( \vec{AD} \) коллинеарны и \( |BC| = |AD| \), то четырёхугольник \(ABCD\) — равнобедренная трапеция.

Пусть дан четырёхугольник \(ABCD\). Известно, что векторы \( \vec{BC} \) и \( \vec{AD} \) коллинеарны, то есть существует число \( k \), такое что \( \vec{BC} = k \vec{AD} \). Коллинеарность векторов означает, что стороны \( BC \) и \( AD \) либо параллельны и сонаправлены, либо параллельны и противоположно направлены. Также по условию \( |BC| = |AD| \), то есть длины этих сторон равны. Это значит, что стороны \( BC \) и \( AD \) не только параллельны, но и равны по длине. В четырёхугольнике, если две стороны параллельны и равны, то это либо параллелограмм, либо трапеция. Но если только одна пара сторон параллельна, то это трапеция. Если параллельна только одна пара сторон, и эти стороны равны, то такая трапеция называется равнобедренной. Таким образом, если \( \vec{BC} \) и \( \vec{AD} \) коллинеарны и \( |BC| = |AD| \), то четырёхугольник \(ABCD\) — равнобедренная трапеция.