ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 13.16 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите модули векторов \(a\) и \(b\) (рис. 13.15), если сторона клетки равна 0,5 см.

\(\left|\overrightarrow{a}\right| = \sqrt{1^2 + 2{,}5^2} = \sqrt{1 + 6{,}25} = \sqrt{7{,}25}\)

\(\left|\overrightarrow{b}\right| = \sqrt{0{,}5^2 + 2{,}5^2} = \sqrt{0{,}25 + 6{,}25} = \sqrt{6{,}5}\)

Сначала определим координаты векторов. Пусть сторона одной клетки равна \(0{,}5\) см. Для вектора \(\overrightarrow{a}\) по рисунку видно, что он проходит по горизонтали 1 клетку, а по вертикали 2,5 клетки. Тогда координаты вектора \(\overrightarrow{a}\): по оси x — \(1 \times 0{,}5 = 0{,}5\) см, по оси y — \(2{,}5 \times 0{,}5 = 1{,}25\) см. Теперь вычислим модуль вектора \(\overrightarrow{a}\) по формуле длины вектора: \(\left|\overrightarrow{a}\right| = \sqrt{x^2 + y^2}\), где \(x = 1\), \(y = 2{,}5\). Подставляем значения: \(\left|\overrightarrow{a}\right| = \sqrt{1^2 + 2{,}5^2}\). Считаем отдельно квадраты: \(1^2 = 1\), \(2{,}5^2 = 6{,}25\). Складываем результаты: \(1 + 6{,}25 = 7{,}25\). Получаем: \(\left|\overrightarrow{a}\right| = \sqrt{7{,}25}\).

Для вектора \(\overrightarrow{b}\) по рисунку видно, что он проходит по горизонтали 0,5 клетки, а по вертикали 2,5 клетки. Тогда координаты вектора \(\overrightarrow{b}\): по оси x — \(0{,}5 \times 1 = 0{,}5\) см, по оси y — \(2{,}5 \times 0{,}5 = 1{,}25\) см. Модуль вектора \(\overrightarrow{b}\) вычисляем по той же формуле: \(\left|\overrightarrow{b}\right| = \sqrt{x^2 + y^2}\), где \(x = 0{,}5\), \(y = 2{,}5\). Подставляем значения: \(\left|\overrightarrow{b}\right| = \sqrt{0{,}5^2 + 2{,}5^2}\). Считаем квадраты: \(0{,}5^2 = 0{,}25\), \(2{,}5^2 = 6{,}25\). Складываем: \(0{,}25 + 6{,}25 = 6{,}5\). Получаем: \(\left|\overrightarrow{b}\right| = \sqrt{6{,}5}\).